常州市重点中学2024-2025学年高三接轨考试数学试题理试题含解析.doc
常州市重点中学2024-2025学年高三接轨考试数学试题理试题
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知为抛物线的准线，抛物线上的点到的距离为，点的坐标为，则的最小值是（）
A． B．4 C．2 D．
2．如图是一个几何体的三视图,则该几何体的体积为()
A． B． C． D．
3．执行如图所示的程序框图，如果输入，则输出属于（）
A． B． C． D．
4．从5名学生中选出4名分别参加数学，物理，化学，生物四科竞赛，其中甲不能参加生物竞赛，则不同的参赛方案种数为
A．48 B．72 C．90 D．96
5．已知等差数列的前13项和为52，则（）
A．256 B．-256 C．32 D．-32
6．偶函数关于点对称，当时，，求（）
A． B． C． D．
7．已知平面平面，且是正方形，在正方形内部有一点，满足与平面所成的角相等，则点的轨迹长度为（）
A． B．16 C． D．
8．某地区高考改革，实行“3+2+1”模式，即“3”指语文、数学、外语三门必考科目，“1”指在物理、历史两门科目中必选一门，“2”指在化学、生物、政治、地理以及除了必选一门以外的历史或物理这五门学科中任意选择两门学科，则一名学生的不同选科组合有（）
A．8种 B．12种 C．16种 D．20种
9．设，集合，则（）
A． B． C． D．
10．已知，，且是的充分不必要条件，则的取值范围是（）
A． B． C． D．
11．曲线在点处的切线方程为（）
A． B． C． D．
12．函数的图象可能为（）
A． B．
C． D．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．在中，，，，则________，的面积为________．
14．三棱锥中，点是斜边上一点.给出下列四个命题：
①若平面，则三棱锥的四个面都是直角三角形；
②若，，，平面，则三棱锥的外接球体积为；
③若，，，在平面上的射影是内心，则三棱锥的体积为2；
④若，，，平面，则直线与平面所成的最大角为.
其中正确命题的序号是__________．（把你认为正确命题的序号都填上）
15．执行以下语句后，打印纸上打印出的结果应是：_____．
16．古代“五行”学认为：“物质分金、木、土、水、火五种属性，金克木，木克土，土克水，水克火，火克金．”将五种不同属性的物质任意排成一列，但排列中属性相克的两种物质不相邻，则这样的排列方法有_________种.(用数字作答)
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（12分）已知二阶矩阵A=abcd，矩阵A属于特征值λ1=-1的一个特征向量为α1
18．（12分）在如图所示的四棱锥中，四边形是等腰梯形，，，平面，，.
（1）求证：平面；
（2）已知二面角的余弦值为，求直线与平面所成角的正弦值.
19．（12分）在四棱锥中，底面是平行四边形，底面．
（1）证明：；
（2）求二面角的正弦值．
20．（12分）已知函数．
（1）若，求的取值范围；
（2）若，对，不等式恒成立，求的取值范围．
21．（12分）已知函数，的最大值为．
求实数b的值；
当时，讨论函数的单调性；
当时，令，是否存在区间，，使得函数在区间上的值域为？若存在，求实数k的取值范围；若不存在，请说明理由．
22．（10分）已知椭圆的左，右焦点分别为，，，M是椭圆E上的一个动点，且的面积的最大值为.
（1）求椭圆E的标准方程，
（2）若，，四边形ABCD内接于椭圆E，，记直线AD，BC的斜率分别为，，求证:为定值.
参考答案
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．B
【解析】
设抛物线焦点为，由题意利用抛物线的定义可得，当共线时，取得最小值，由此求得答案.
【详解】
解：抛物线焦点，准线，
过作交于点，连接
由抛物线定义，
，
当且仅当三点共线时，取“＝”号，
∴的最小值为.
故选：B.
本题主要考查抛物线的定义、标准方程，以及简单性质的应用，体现了数形结合的数学思想，属于中档题.
2．A
【解析】
根据三视图可得几何体为直三棱柱，根据三视图中的数据直接利用公式可求体积.
【详解】
由三视图可知几何体为直三棱柱，直观图如图所示：
其中，底面为直角三角形