贵州省贵阳市2023～2024学年高一数学下学期6月月考试题[含答案].docx
贵州省贵阳市2023-2024学年高一数学下学期6月月考试题
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷第1页至第3页，第Ⅱ卷第3页至第6页。考试结束后，请将答题卡交回。满分150分，考试用时120分钟。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
注意事项：
1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚。
2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。在试题卷上作答无效。
一、单项选择题（本大题共8小题，每个小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．设，则的实部与虚部之和是（）
A． B．1 C．－1 D．0
2．已知某平面图形的斜二测画法直观图是一个边长为1的正方形，如图所示，则该平面图形的面积是（）
A．1 B． C．2 D．
3．已知是三条不同的直线，是三个不同的平面，下列命题中正确的是（）
A．若，则
B．平面内有不共线的三个点到平面的距离相等，则
C．若，则
D．若与不相交，则
4．某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名参加演讲比赛，设名全是男生名全是女生恰有一名男生至少有一名男生，则下列关系不正确的是（）
A． B． C． D．
5．若，则（）
A． B． C． D．
6．已知向量满足，且，则（）
A．3 B． C． D．5
7．设，则“”是“”的（）条件。
A．充分不必要 B．必要不充分
C．充要 D．既不充分又不必要
8．在中，内角所对的边分别是，若，且外接圆的直径为4，则面积的最大值是（）
A． B． C． D．
二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）
9．某校抽取了某班20名学生的数学成绩，并将他们的成绩制成如下所示的表格．
成绩
80
95
100
105
110
115
123
人数
2
3
3
5
4
2
1
下列结论正确的是（）
A．这20人成绩的众数为105 B．这20人成绩的极差为43
C．这20人成绩的分位数为95 D．这20人成绩的平均数为97
10．已知函数，则下列有关该函数叙述正确的有（）
A．是偶函数 B．是奇函数
C．在上单调递增 D．的值域为
11．已知函数有且只有一个零点，则下列结论正确的是（）
A．
B．
C．不等式的解集为
D．若不等式的解集为，则
12．已知函数的部分图象如图所示，令
，则下列说法正确的有（）
A．的最小正周期为
B．的图象关于直线对称
C．在上的值域为
D．的单调递增区间为
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
注意事项：
第Ⅱ卷用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效。
三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13．同时抛掷两颗骰子，得到点数分别为，则的概率是___。
14．已知，则的值是______．
15．在四面体中，，且异面直线与所成的角为，则四面体的外接球的表面积为______．
16．已知是定义在上的偶函数，当，且时，恒成立，，则满足的的取值范围为______．
四、解答题（共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分10分）
对某校高一年级第二学期第一次月考的2000名考生的数学成绩进行统计，可得到如图所示的频率分布直方图，其中分组的区间为，分以下视为不及格。观察图形中的信息，回答下列问题：
（Ⅰ）求分数在内的频率，并计算本次月考中不及格考生的人数；
（Ⅱ）从频率分布直方图中，分别估计本次月考成绩的众数和中位数。
18．（本小题满分12分）
已知命题：“，使等式成立”是真命题。
（I）求实数的取值集合；
（II）设不等式的解集为，若是的必要条件，求的取值范围。
19．（本小题满分12分）
设两个向量满足。
（Ⅰ）若，求与的夹角；
（Ⅱ）若的夹角为（Ⅰ）中的，向量与的夹角为锐角，求实数的取值范围。
20．（本小题满分12分）
如图，在四棱锥中，，
平面分别为的中点，。
（Ⅰ）求证：平面平面；
（Ⅱ）求二面角的大小。
21．（本小题满分12分）
的内角的对边分别为，满足。
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）的角平分线与交于点，求的最小值。
22．（本小题满分12分）
如果对于函数的定义域内任意的，都有成立，那么就称函数是定义域上的“平缓函数”．
（Ⅰ）判断函数是否是“平缓函数”；
（Ⅱ）若函数是闭区间上的“平缓函数”，且，证明：对于任意的，都有成立。
贵阳一中2023级高一年级教学质量监测卷（四）
数学参考答案
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、单项选择题（本大题共8小题，