黑龙江省大庆市红岗区铁人中学2024-2025学年第二学期高三年级模拟考试数学试题试卷含解析.doc
黑龙江省大庆市红岗区铁人中学2024-2025学年第二学期高三年级模拟考试数学试题试卷
考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．某几何体的三视图如图所示，其俯视图是由一个半圆与其直径组成的图形，则此几何体的体积是（）
A． B． C． D．
2．我国宋代数学家秦九韶（1202-1261）在《数书九章》（1247）一书中提出“三斜求积术”，即：以少广求之，以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上；以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实；一为从隅，开平方得积.其实质是根据三角形的三边长，，求三角形面积，即.若的面积，，，则等于（）
A． B． C．或 D．或
3．已知椭圆：的左、右焦点分别为，，过的直线与轴交于点，线段与交于点.若，则的方程为（）
A． B． C． D．
4．设，则，则（）
A． B． C． D．
5．已知函数（）的部分图象如图所示.则（）
A． B．
C． D．
6．各项都是正数的等比数列的公比，且成等差数列，则的值为()
A． B．
C． D．或
7．由实数组成的等比数列{an}的前n项和为Sn，则“a10”是“S9S8”的（）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
8．中，，为的中点，，，则（）
A． B． C． D．2
9．已知三棱锥P﹣ABC的顶点都在球O的球面上，PA，PB，AB＝4，CA＝CB，面PAB⊥面ABC，则球O的表面积为（）
A． B． C． D．
10．根据党中央关于“精准”脱贫的要求，我市某农业经济部门派四位专家对三个县区进行调研，每个县区至少派一位专家，则甲，乙两位专家派遣至同一县区的概率为（）
A． B． C． D．
11．方程在区间内的所有解之和等于()
A．4 B．6 C．8 D．10
12．点在曲线上，过作轴垂线，设与曲线交于点，，且点的纵坐标始终为0，则称点为曲线上的“水平黄金点”，则曲线上的“水平黄金点”的个数为（）
A．0 B．1 C．2 D．3
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．已知数列满足，则________．
14．（5分）在平面直角坐标系中，过点作倾斜角为的直线，已知直线与圆相交于两点，则弦的长等于____________．
15．过抛物线C：（）的焦点F且倾斜角为锐角的直线l与C交于A，B两点，过线段的中点N且垂直于l的直线与C的准线交于点M，若，则l的斜率为______.
16．已知，，且，则最小值为__________．
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（12分）如图，在长方体中，，为的中点，为的中点，为线段上一点，且满足，为的中点.
（1）求证：平面；
（2）求二面角的余弦值.
18．（12分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系.已知点的直角坐标为，过的直线与曲线相交于，两点.
（1）若的斜率为2，求的极坐标方程和曲线的普通方程；
（2）求的值.
19．（12分）某企业对设备进行升级改造，现从设备改造前后生产的大量产品中各抽取了100件产品作为样本，检测一项质量指标值，该项质量指标值落在区间内的产品视为合格品，否则视为不合格品，如图是设备改造前样本的频率分布直方图，下表是设备改造后样本的频数分布表.
图：设备改造前样本的频率分布直方图
表：设备改造后样本的频率分布表
质量指标值
频数
2
18
48
14
16
2
（1）求图中实数的值；
（2）企业将不合格品全部销毁后，对合格品进行等级细分，质量指标值落在区间内的定为一等品，每件售价240元；质量指标值落在区间或内的定为二等品，每件售价180元；其他的合格品定为三等品，每件售价120元，根据表1的数据，用该组样本中一等品、二等品、三等品各自在合格品中的频率代替从所有产品中抽到一件相应等级产品的概率.若有一名顾客随机购买两件产品支付的费用为(单位：元)，求的分布列和数学期望.
20．（12分）已知函数.
（1）若，求不等式的解集；
（2）若“，”为假命题，求的取值范围.
21．（12分）如图1，四边形为直角梯形，，，，，，为线段上一点，满足，为的中点，现将梯形沿折叠（如图2），使平面平面.
（1）