2025年四川省成都市田家炳中学高三3月第二次月考综合试题含解析.doc
2025年四川省成都市田家炳中学高三3月第二次月考综合试题
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若复数，其中为虚数单位，则下列结论正确的是（）
A．的虚部为 B． C．的共轭复数为 D．为纯虚数
2．已知、分别是双曲线的左、右焦点，过作双曲线的一条渐近线的垂线，分别交两条渐近线于点、，过点作轴的垂线，垂足恰为，则双曲线的离心率为（）
A． B． C． D．
3．函数在上为增函数，则的值可以是()
A．0 B． C． D．
4．设，若函数在区间上有三个零点，则实数的取值范围是()
A． B． C． D．
5．已知函数，若，则a的取值范围为（）
A． B． C． D．
6．已知命题：是“直线和直线互相垂直”的充要条件；命题：对任意都有零点；则下列命题为真命题的是（）
A． B． C． D．
7．在三角形中，，，求（）
A． B． C． D．
8．“角谷猜想”的内容是：对于任意一个大于1的整数，如果为偶数就除以2，如果是奇数，就将其乘3再加1，执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的（）
A．6 B．7 C．8 D．9
9．已知六棱锥各顶点都在同一个球（记为球）的球面上，且底面为正六边形，顶点在底面上的射影是正六边形的中心，若，，则球的表面积为（）
A． B． C． D．
10．已知等差数列中，，，则数列的前10项和（）
A．100 B．210 C．380 D．400
11．函数的部分图像如图所示，若，点的坐标为，若将函数向右平移个单位后函数图像关于轴对称，则的最小值为（）
A． B． C． D．
12．如图，已知三棱锥中，平面平面，记二面角的平面角为，直线与平面所成角为，直线与平面所成角为，则（）
A． B． C． D．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．将底面直径为4，高为的圆锥形石块打磨成一个圆柱，则该圆柱的侧面积的最大值为__________.
14．已知集合U＝{1,3,5,9}，A＝{1,3,9}，B＝{1,9}，则?U(A∪B)＝________.
15．运行下面的算法伪代码，输出的结果为_____．
16．函数的定义域为__________．
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（12分）如图，在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，，.
（1）证明：平面平面ABCD；
（2）设H在AC上，，若，求PH与平面PBC所成角的正弦值.
18．（12分）设椭圆的离心率为，圆与轴正半轴交于点，圆在点处的切线被椭圆截得的弦长为．
（1）求椭圆的方程；
（2）设圆上任意一点处的切线交椭圆于点，试判断是否为定值？若为定值，求出该定值；若不是定值，请说明理由．
19．（12分）已知为等差数列，为等比数列，的前n项和为，满足，，，.
（1）求数列和的通项公式；
（2）令，数列的前n项和，求.
20．（12分）已知点，直线与抛物线交于不同两点、，直线、与抛物线的另一交点分别为两点、，连接，点关于直线的对称点为点，连接、．
（1）证明：；
（2）若的面积，求的取值范围．
21．（12分）在四边形中，，；如图，将沿边折起，连结，使，求证：
（1）平面平面；
（2）若为棱上一点，且与平面所成角的正弦值为，求二面角的大小.
22．（10分）已知椭圆的左、右焦点分别为、，点在椭圆上，且.
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）设直线与椭圆相交于、两点，与圆相交于、两点，求的取值范围.
参考答案
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．D
【解析】
将复数整理为的形式，分别判断四个选项即可得到结果.
【详解】
的虚部为，错误；，错误；，错误；
，为纯虚数，正确
本题正确选项：
本题考查复数的模长、实部与虚部、共轭复数、复数的分类的知识，属于基础题.
2．B
【解析】
设点位于第二象限，可求得