选修2-3--正态分布.ppt

2.4正态分布

复习100个产品尺寸的频率分布直方图25.23525.29525.35525.41525.47525.535产品尺寸〔mm)频率组距

复习200个产品尺寸的频率分布直方图25.23525.29525.35525.41525.47525.535产品尺寸〔mm)频率组距

复习样本容量增大频率组距产品尺寸(mm)总体密度曲线

产品尺寸(mm)总体密度曲线离散型随机变量的概率分布规律用分布列描述，而连续型随机变量的概率分布规律用密度函数〔曲线〕描述。复习

高尔顿板

11总体密度曲线组距

导入总体密度曲线就是或近似地是以下函数的图象：1、正态曲线的定义：函数其中的实数μ、σ(σ0)是参数，分别表示总体的平均数与标准差，称的图象为正态分布密度曲线，简称正态曲线

cdab平均数XY假设用X表示落下的小球第1次与高尔顿板底部接触时的坐标,那么X是一个随机变量.X落在区间(a,b]的概率为:

2.正态分布的定义:一般地，如果对于任何实数ab,随机变量X满足:那么称X的分布为正态分布.正态分布由参数μ、σ唯一确定.正态分布记作N〔μ，σ2〕.其图象称为正态曲线.如果随机变量X服从正态分布，那么记作X~N〔μ，σ2〕

在实际遇到的许多随机现象都服从或近似服从正态分布：在生产中，在正常生产条件下各种产品的质量指标；在测量中，测量结果；在生物学中，同一群体的某一特征如身高，体重……；在气象中，某地每年七月份的平均气温、平均湿度以及降雨量等，水文中的水位；总之，正态分布广泛存在于自然界、生产及科学技术的许多领域中。正态分布在概率和统计中占有重要地位。

例1、以下函数是正态密度函数的是〔〕A.B.C.BD.

3、正态曲线的性质012-1-2xy-3μ=-1σ=0.5012-1-2xy-33μ=0σ=1012-1-2xy-334μ=1σ=2具有两头低、中间高、左右对称的根本特征标准正态分布曲线

012-1-2xy-3μ=-1σ=0.5012-1-2xy-33μ=0σ=1012-1-2xy-334μ=1σ=2〔1〕曲线在x轴的上方，与x轴不相交.〔2〕曲线是单峰的,它关于直线x=μ对称.3、正态曲线的性质〔4〕曲线与x轴之间的面积为1（3）曲线在x=μ处达到峰值(最高点)

方差相等、均值不等的正态分布图示?3?1?2σ=0.5μ=-1μ=0μ=1若固定,随值的变化而沿x轴平移,故称为位置参数；

均数相等、方差不等的正态分布图示??=0.5?=1?=2μ=0若固定,大时,曲线矮而胖；小时,曲线瘦而高,故称为形状参数。

σ=0.5012-1-2xy-33X=μσ=1σ=2(6)当μ一定时，曲线的形状由σ确定.σ越大，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散；σ越小，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集中.(5)当σ一定时，曲线的位置由μ确定。曲线随之μ的变化而沿着x轴平移3、正态曲线的性质

例2、把一个正态曲线a沿着横轴方向向右移动2个单位，得到新的一条曲线b。以下说法中不正确的选项是〔〕A.曲线b仍然是正态曲线；B.曲线a和曲线b的最高点的纵坐标相等;C.以曲线b为概率密度曲线的总体的期望比以曲线a为概率密度曲线的总体的期望大2;D.以曲线b为概率密度曲线的总体的方差比以曲线a为概率密度曲线的总体的方差大2。D

正态曲线下的面积规律X轴与正态曲线所夹面积恒等于1。对称区域面积相等。S(-?,-X)S(X,?)＝S(-?,-X)?

正态曲线下的面积规律对称区域面积相等。S(-x1,-x2)-x1-x2x2x1S(x1,x2)=S(-x2,-x1)?

4、特殊区间的概率:m-am+ax=μ若X~N,则对于任何实数a0,概率为如图中的阴影部分的面积，对于固定的和而言，该面积随着的减少而变大。这说明越小,落在区间的概率越大，即X集中在周围概率越大。特别地有

我们从上图看到，正态总体在以外取值的概率只有4.6％