黑龙江省牡丹江市重点中学2025年高考考前适应性测试数学试题含解析.doc
黑龙江省牡丹江市重点中学2025年高考考前适应性测试数学试题
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．一个四棱锥的三视图如图所示（其中主视图也叫正视图，左视图也叫侧视图），则这个四棱锥中最最长棱的长度是（）．
A． B． C． D．
2．已知.给出下列判断：
①若，且，则；
②存在使得的图象向右平移个单位长度后得到的图象关于轴对称；
③若在上恰有7个零点，则的取值范围为；
④若在上单调递增，则的取值范围为.
其中，判断正确的个数为（）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．已知F为抛物线y2＝4x的焦点，过点F且斜率为1的直线交抛物线于A，B两点，则||FA|﹣|FB||的值等于（）
A． B．8 C． D．4
4．《易经》包含着很多哲理，在信息学、天文学中都有广泛的应用，《易经》的博大精深，对今天的几何学和其它学科仍有深刻的影响．下图就是易经中记载的几何图形——八卦田，图中正八边形代表八卦，中间的圆代表阴阳太极图，八块面积相等的曲边梯形代表八卦田．已知正八边形的边长为，阴阳太极图的半径为，则每块八卦田的面积约为（）
A． B．
C． D．
5．已知为虚数单位，若复数满足，则（）
A． B． C． D．
6．为比较甲、乙两名高二学生的数学素养，对课程标准中规定的数学六大素养进行指标测验（指标值满分为5分，分值高者为优），根据测验情况绘制了如图所示的六大素养指标雷达图，则下面叙述正确的是（）
A．乙的数据分析素养优于甲
B．乙的数学建模素养优于数学抽象素养
C．甲的六大素养整体水平优于乙
D．甲的六大素养中数据分析最差
7．双曲线的右焦点为，过点且与轴垂直的直线交两渐近线于两点，与双曲线的其中一个交点为，若，且，则该双曲线的离心率为()
A． B． C． D．
8．要排出高三某班一天中，语文、数学、英语各节，自习课节的功课表，其中上午节，下午节，若要求节语文课必须相邻且节数学课也必须相邻（注意：上午第五节和下午第一节不算相邻），则不同的排法种数是（）
A． B． C． D．
9．执行如图所示的程序框图，若输出的，则①处应填写（）
A． B． C． D．
10．已知函数，若，则下列不等关系正确的是（）
A． B．
C． D．
11．山东烟台苹果因“果形端正、色泽艳丽、果肉甜脆、香气浓郁”享誉国内外.据统计，烟台苹果（把苹果近似看成球体）的直径（单位：）服从正态分布，则直径在内的概率为（）
附：若，则，.
A．0.6826 B．0.8413 C．0.8185 D．0.9544
12．在的展开式中，的系数为()
A．-120 B．120 C．-15 D．15
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．已知双曲线()的左右焦点分别为，为坐标原点，点为双曲线右支上一点，若，，则双曲线的离心率的取值范围为_____.
14．已知的展开式中项的系数与项的系数分别为135与，则展开式所有项系数之和为______.
15．展开式中的系数的和大于8而小于32，则______．
16．已知，，，的夹角为30°，，则_________.
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（12分）在平面直角坐标系中，已知椭圆的短轴长为，直线与椭圆相交于两点，线段的中点为.当与连线的斜率为时，直线的倾斜角为
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若是以为直径的圆上的任意一点，求证：
18．（12分）如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，平面，是棱上的一点，满足平面.
（Ⅰ）证明：；
（Ⅱ）设，，若为棱上一点，使得直线与平面所成角的大小为30°，求的值.
19．（12分）已知分别是内角的对边，满足
（1）求内角的大小
（2）已知，设点是外一点，且，求平面四边形面积的最大值.
20．（12分）如图，在矩形中，，，点是边上一点，且，点是的中点，将沿着折起，使点运动到点处，且满足.
（1）证明：平面；
（2）求二面角的余弦值.
21．（12分）如图，在矩形中，，，点分别是线段的中点，分别将沿折起，沿折起，使得重合于点，连结.
（Ⅰ）求证：平面平面；
（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值.
22．（10分）已知函数.
（1）当时，求的单调区间；
（2）若函数有两个极值点，，且，为的导函数，设，求的