黑龙江省伊春市重点中学2024-2025学年高三1月份阶段测试数学试题含解析.doc
黑龙江省伊春市重点中学2024-2025学年高三1月份阶段测试数学试题
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知函数是上的偶函数，是的奇函数，且，则的值为（）
A． B． C． D．
2．已知复数满足，则的共轭复数是（）
A． B． C． D．
3．设为等差数列的前项和，若，，则的最小值为（）
A． B． C． D．
4．如图，内接于圆，是圆的直径，，则三棱锥体积的最大值为（）
A． B． C． D．
5．函数，，则“的图象关于轴对称”是“是奇函数”的（）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
6．要得到函数的导函数的图像，只需将的图像（）
A．向右平移个单位长度，再把各点的纵坐标伸长到原来的3倍
B．向右平移个单位长度，再把各点的纵坐标缩短到原来的倍
C．向左平移个单位长度，再把各点的纵坐标缩短到原来的倍
D．向左平移个单位长度，再把各点的纵坐标伸长到原来的3倍
7．将函数的图象沿轴向左平移个单位长度后，得到函数的图象，则“”是“是偶函数”的（）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
8．已知双曲线的离心率为，抛物线的焦点坐标为，若，则双曲线的渐近线方程为（）
A． B．
C． D．
9．已知是两条不重合的直线，是两个不重合的平面，下列命题正确的是（）
A．若，，，，则
B．若，，，则
C．若，，，则
D．若，，，则
10．设，是方程的两个不等实数根，记（）.下列两个命题（）
①数列的任意一项都是正整数；
②数列存在某一项是5的倍数.
A．①正确，②错误 B．①错误，②正确
C．①②都正确 D．①②都错误
11．已知双曲线满足以下条件：①双曲线E的右焦点与抛物线的焦点F重合；②双曲线E与过点的幂函数的图象交于点Q，且该幂函数在点Q处的切线过点F关于原点的对称点．则双曲线的离心率是（）
A． B． C． D．
12．设，满足，则的取值范围是（）
A． B． C． D．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．已知平行于轴的直线与双曲线：的两条渐近线分别交于，两点，为坐标原点，若为等边三角形，则双曲线的离心率为______.
14．“今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月共织九匹三丈．”其白话意译为：“现有一善织布的女子，从第2天开始，每天比前一天多织相同数量的布，第一天织了5尺布，现在一个月（按30天计算）共织布390尺．”则每天增加的数量为____尺，设该女子一个月中第n天所织布的尺数为，则______．
15．已知是函数的极大值点，则的取值范围是____________．
16．已知二项式ax-1x6的展开式中的常数项为-160
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（12分）已知椭圆：的四个顶点围成的四边形的面积为，原点到直线的距离为.
（1）求椭圆的方程；
（2）已知定点，是否存在过的直线，使与椭圆交于，两点，且以为直径的圆过椭圆的左顶点？若存在，求出的方程：若不存在，请说明理由.
18．（12分）在中，角的对边分别为，且，．
（1）求的值；
（2）若求的面积．
19．（12分）以直角坐标系的原点为极点，轴的非负半轴为极轴，且两坐标系取相同的长度单位.已知曲线的参数方程：（为参数），直线的极坐标方程：
（1）求曲线的极坐标方程；
（2）若直线与曲线交于、两点，求的最大值.
20．（12分）如图，在四棱锥中，底面是矩形，是的中点，平面，且，．
（）求与平面所成角的正弦．
（）求二面角的余弦值．
21．（12分）如图，在四棱锥中，是边长为的正方形的中心，平面，为的中点.
（Ⅰ）求证：平面平面；
（Ⅱ）若，求二面角的余弦值.
22．（10分）在多面体中，四边形是正方形，平面，，，为的中点.
（1）求证：；
（2）求平面与平面所成角的正弦值.
参考答案
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．B
【解析】
根据函数的奇偶性及题设中关于与关系，转换成关于的关系式，通过变形求解出的周期，进而算出.
【详解】
为上的奇函数，
，
而函数是上的偶函数，，
，
故为周期函数，且周