2024年广东省中山市教学共进联盟中考一模数学试题（含答案）.docx

第

第PAGE1页

2024年广东省中山市教学共进联盟中考一模数学试题

一、单选题（每题3分，共30分）

1．下列函数中，y是x的反比例函数的是（）

A．y=?x B．y=?2x C．y=1?1

2．学校艺术节上，同学们绘制了非常美丽的画并且在其周围裱上等宽的边框做成艺术墙．下面是王亮从艺术墙上选取的四幅形状不同的作品，在同一幅作品中，内、外边框的图形不一定相似的是（）

A． B．

C． D．

3．在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，sinA=34

A．5 B．5 C．4 D．7

4．若△ABC∽△DEF，面积比为9∶16，则△ABC与△DEF的周长比为（）

A．2∶3 B．3∶4 C．9∶16 D．4∶3

5．如图，点A是反比例函数y=4xx0图象上任意一点，AB⊥y

A．1 B．2 C．4 D．不能确定

第5题图 第6题图 第7题图

6．大约在两千四五百年前，墨子和他的学生做了世界上第1个小孔成倒像的实验，并在《墨经》中有这样的精彩记录：“景到，在午有端与景长，说在端”．如图所示的小孔成像实验中，若物距为12cm，像距为16cm，蜡烛火焰倒立的像的高度是8cm，则蜡烛火焰的高度是（）

A．6cm B．8cm C．10cm D．12cm

7．如图是某物体的三视图，则此物体侧面展开图面积是（）

A．16πcm2 B．64πcm2 C．165πcm2 D．32

8．若△ABC中，锐角A、B满足|sinA?3

A．钝角三角形 B．直角三角形

C．等腰直角三角形 D．等边三角形

9．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，若BD：CD=3：2，则tan∠DAC

A．23 B．63 C．62

第9题图 第10题图

10．如图，在钝角三角形ABC中，AB=3cm，AC=6cm，动点D从点A出发沿AB以1cm/s的速度向点B运动，同时动点E从点C出发沿CA以2cm/s的速度向点A运动，当以A,D,E为顶点的三角形与△ABC相似时，运动时间是（）

A．3s或4.8s B．3s C．4.5s D．1.5s或2.4s

二、填空题（每题4分，共20分）

11．若反比例函数y=k?9x的图象分布在第一、三象限，则k的取值范围是

12．在平面直角坐标系中，已知点A4，?2，B?6，?4，以原点O为位似中心，相似比为12，把△ABO

13．一个斜坡的坡度为i=1：2，若某人沿斜坡直线行进100米，则垂直高度上升了米.

14．如图，正方形ABCD中，点E在边BC上，点F在边CD上，且∠AEF=90°．若CF=2，DF=7，则tan∠EAF的值为．

第4题图 第15题图

15．如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB=AC=10，BC=45，AC⊥BD，垂足为E，则DE的长为

三、解答题（每题6分，共24分）

16．计算：2cos

17．在某一电路中，电源电压U保持不变，电流I，电压U，电阻R三者之间满足关系式I=UR，电流I（A）

（1）写出Ⅰ与R的函数解析式；

（2）结合图象回答：当电路中的电流不超过12A时，电路中电阻R的取值范围是什么?

18．如图，线段AB，CD分别表示甲、乙建筑物的高，AB⊥MN于点B，CD⊥MN于点D，两座建筑物间的距离BD为35m．若甲建筑物的高AB为20m，在点A处测得点C的仰角α为45°，则乙建筑物的高CD为多少m?

19．小敏准备母亲节送礼物给妈妈，他用正方形纸板，制作一个正方体礼品盒（如图所示方式裁剪）．已知正方形纸板边长为10分米，则这个礼品盒的边长为多少分米?

四、解答题（每题8分，共24分）

20．已知：如图，在△ABC中，AB=13，AC=8，cos∠BAC=513，BD⊥AC，垂足为点D，E是BD的中点，连结AE

（1）求∠EAD的正切值；

（2）求BFCF

21．北斗卫星导航系统是中国自行研制的全球卫星导航系统，可在全球范围内全天候、全天时为各类用户提供高精度、高可靠定位、导航、授时服务．如图，小敏一家自驾到风景区C游玩，到达A地后，导航显示车辆应沿北偏西45°方向行驶10千米至B地，再沿北偏东60°方向行驶一段距离到达风景区C，小敏发现风景区C在A地的北偏东15°方向．

（1）求∠C的度数；

（2）求B，C两地的距离．（运算结果保留根号）

22．日晷仪也称日晷，是我国古代观测日影记时的仪器，主要是根据日影的位置，以指定当时的时辰或刻度．小明为了探究日器的奥秘，在不同的时刻对日晷进行了观察．如图，日晷的平面是以点O为