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算法与数据结构课程设计
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算法与数据结构概述
数据结构基础
算法设计与分析
实验与课程设计
算法优化与改进
案例分析与讨论
算法与数据结构概述
01
基本概念与定义
算法
算法是指解题方案的准确而完整的描述，是一系列解决问题的清晰指令，代表着用系统的方法描述解决问题的策略机制。
数据结构
数据结构是计算机存储、组织数据的方式，是指相互之间存在一种或多种特定关系的数据元素的集合。
算法与数据结构的关系
算法操作数据结构，数据结构影响算法的效率。
数据结构分类
线性结构
数据结构中的元素之间是一对一的关系，如线性表、栈、队列等。
树形结构
数据结构中的元素之间是一对多的关系，如二叉树、树等，具有层次结构。
图形结构
数据结构中的元素之间是多对多的关系，如图、网等，更加复杂。
排序算法
如快速排序、归并排序、堆排序等，主要用于将一组数据按照某种规则排序。
常见算法类型
查找算法
如二分查找、哈希查找等，主要用于在数据结构中查找特定元素。
图论算法
如最短路径算法、最小生成树算法等，主要用于解决图形结构中的问题。
数据结构基础
02
数组
数组是一种线性数据结构，可以存储一系列相同类型的元素，并允许快速随机访问。在数组中，每个元素都有一个唯一的索引，可以通过索引来查找、修改或删除元素。
链表
链表是一种通过节点之间的链接来表示元素之间关系的数据结构。每个节点都包含数据部分和指向下一个节点的指针。链表可以动态地增删节点，但查找特定元素的效率较低。
数组与链表
栈是一种后进先出（LIFO,LastInFirstOut）的数据结构。在栈中，新元素总是被添加到栈顶，而删除操作也总是从栈顶进行。栈常用于递归算法、表达式求值和括号匹配等场景。
栈
队列是一种先进先出（FIFO,FirstInFirstOut）的数据结构。在队列中，新元素被添加到队尾，而删除操作则从队头进行。队列广泛应用于需要按顺序处理元素的场景，如任务调度、广度优先搜索等。
队列
栈与队列
树
树是一种非线性数据结构，由根节点和若干子节点组成。每个子节点都可以看作是一个子树，具有层次关系。树在文件系统、XML解析和数据库索引等领域有广泛应用。常见的树结构包括二叉树、平衡树和B树等。
图
图是一种更为复杂的数据结构，由节点（顶点）和连接节点的边组成。图可以表示任意两个对象之间的关系，并具有强大的表达能力。图在社交网络分析、路径搜索和最短路径算法等领域有广泛应用。常见的图结构包括有向图、无向图和加权图等。
树与图
算法设计与分析
03
分治法的定义
将问题分解为若干个规模较小的子问题，分别解决后再合并得到原问题的解。
分治法的应用
适用于问题规模较大，难以直接求解的情况，如排序、搜索、最近点对问题等。
分治法的经典算法
归并排序、快速排序、二分查找等。
分治法的优点
降低问题规模，提高算法效率，易于理解和实现。
分治法
动态规划
动态规划的定义
通过保存子问题的解，避免重复计算，从而解决整个问题的最优化方法。
动态规划的应用
适用于具有重叠子问题和最优子结构性质的问题，如图论中的最短路径问题、背包问题等。
动态规划的经典算法
斐波那契数列、矩阵连乘问题、最长公共子序列等。
动态规划的优点
能够利用子问题的最优解构建原问题的最优解，提高算法效率。
贪心算法的应用
适用于具有贪心选择性质的问题，如活动选择问题、背包问题的贪心解法等。
贪心算法的优点
算法简单、易于实现，适用于一些特定的问题场景。
贪心算法的经典算法
Dijkstra算法、Prim算法、Kruskal算法等。
贪心算法的定义
在每一步选择中都采取在当前状态下最好或最优的选择，从而希望得到全局最优解。
贪心算法
实验与课程设计
04
实验一：线性表操作
线性表的顺序存储结构及其实现
掌握线性表的顺序存储结构，熟悉顺序表的基本操作，如插入、删除、查找等。
线性表的链式存储结构及其实现
线性表的应用
掌握线性表的链式存储结构，熟悉链表的基本操作，如插入、删除、查找等，以及链表的遍历和节点访问。
利用线性表解决实际问题，如多项式的表示和计算、约瑟夫环问题等。
1
2
3
实验二：二叉树遍历
二叉树的定义及基本操作
了解二叉树的定义，掌握二叉树的遍历方法，包括前序遍历、中序遍历和后序遍历。
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01
二叉树的存储结构及其实现
掌握二叉树的链式存储结构和数组存储结构，熟悉二叉树的构建和遍历方法。
二叉树的应用
利用二叉树解决实际问题，如哈夫曼编码、二叉搜索树等。
课程设计：图的最短路径算法
图的基本概念和性质
了解图的基本概念，如图的顶点、边、路径、连通性等，以及图的存储方式，如邻接矩阵和邻接表。
02
04
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01
最短路径算法
掌握经典的最短路径算法，如Dijkstra