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关于CMO试题及成绩的统计分析

第1章绪论

1.1研究背景

数学是锻炼思想的体操⑴，数学思想的培养也一直受到人们的重

视。从公元前600年以前的数学萌芽期，到现代数学时期，数学思想的演

变、发展经历了20多个世纪的变迁，数学思想、数学方法与内容也发展

的越来越成熟，尤其是现代数学时期，数学竞赛对于数学发展的贡献是巨

大的。由于人与人的数学能力的差异容易辨别，所以数学竞赛就像体育竞

技一样，有了比较一致的评价标准，并几乎从一开始就得到了数学界、教

育界、心理学界乃至社会各界的广泛认同[2]。数学竞赛对近几十年来我

国数学的发展也起到了很大的促进作用。数学竞赛试题能很大程度上锻炼

一个人的数学能力、提高一个人的数学思维，所以参加数学竞赛的学生也

越来越多，全国的数学竞赛也是发展的越来越成熟。CMO之所以是髄中阶

段最为重要的数学竞赛之一，不仅是因为CMO的试题新颖别致，内容覆盖

面广，能体现现代数学的思想与方法，能在很大程度上选拔出优秀人才，

而且早些年参加CMO的获奖选手还可以被保送到全国一流的名牌大学。同

时，通过层层选拔考试并且由CMO最终进入中国国家集训队的学生可以参

加MO(国际数学奥林匹克)⑴，而MO是世界上影响和规模最大的中学生数

学学科竞赛活动，能在IMO中薪露头角，那都是中学生所梦寐以求

的。IMO自1959年第一届幵办以来，至今已经举行了53届，其中中国正

式参加IMO比赛一共有27届，而中国队获得总分第一的好成绩一共有17

届，占了近三分之二的比例，并且我们的参赛选手还囊括了其中多数的

“奥数”金牌，中国炉然成了“金牌大国”。这在国际上而言，是一个

骄人的成绩，同时也彰显了华夏儿女的卓越数学才智以及我国中学数学教

育所取得的优异成绩。这对鞭策和鼓舞青少年学好数学，起到了很大的促

进作用。

…………

1.2研究意义

关于CMO试题及成绩的统计分析，是一个既具有理论意义，又具有

实践意义的选题。它既符合数学奥林匹克事业的发展需要，同时也符合我

国中学生数学能力提高的要求。把CMO试题及成绩作为研究对象，既参照

了CMO本身的特点，又符合现代数学时期的发展需要；既拓展和深化了

数学奥林匹克理论的研究范围和对象，又促进了数学奥林匹克学科的发

展。从CMO试题本身的特点看，CMO是一种“前沿数学”，它的试题具有

灵活性、适应性、科学性，能提高学生的灵活度与技巧度，能促进学生创

造性思维的训练，并且它的试题不断推陈出新，别具风格，思维方式新

颖，不断涌现出新问题、新思路、新方法及新结果，并将前沿结果初等

化，将古典问题高等化；CMO是一种“中间数学”，它介于初等数学与高

等数学之间，中学生可以通过参加竞赛，不仅可以了解自己对于初等数学

知识的掌握情况，使自己的初等数学知识得到延伸与拓展，从而提高自己

的逻辑思维能力及活学活用的能力，而且还能够接触一些高等数学的方法

和概念，提高他们的数学思维，锻炼他们的数学才智，从而有利于以后对

于高等数学的学习；CMO是一种“教育数学”，它既是现代数学的普及教

育、较高层次的基础教存，又是生动活拔的业余教宵、开发智力的素质教

育，它既是有教宵目的的数学，又是在竞赛教育中逐步形成的教宵数学，

它可以使不同的人在数学上得到不同的发展，它的内容的科学性以及问题

解法的灵活性使中学生的能力得到普遍提高；CMO是一种“艺术数学”，

它将趣味性的陈述融入现代化的内容，将独创性的技巧融入普遍性的问

题，独到地展现了数学的魅力。

…….

第2章预备知识

2.1数学奥林匹克简介

在我国，“数学竞赛”与“数学奥林匹克”是同一个概念，至于

“竞赛数学”、“奥林匹克数学”、“奥数”，其内容也是一样的，都是

在数学竞赛大纲下的标准化处理，只是在总体上多了一个“教程”的性

质。数学奥林匹克的发展在我国经历了由单一到全面、由小到大的过程，

度过了花开花落、枯木逢春及登上顶峰三个时期。1956年，受到前苏联

的影响，新中国在四个城市——京、津、沪、汉举办了第一次数学竞赛，

主持这一竞赛的是著名数学家华罗庚。这时的竞赛规模小，仅限于大城

市。由于各种因素的干扰，数学竞赛断断续续地进行了近10年，也只是

零零散散地举办过6届。这期间，由以华罗庚为主体的很多数学教育家及

优秀教师汇