新疆喀什地区2025届高三下学期4月适应性检测数学试题（解析版）.docx
高级中学名校试题
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新疆喀什地区2025届高三下学期4月适应性检测数学试题
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.
1.设复数z满足，则|z|=（）
A.1 B. C.2 D.2
【答案】D
【解析】因为，所以.
故选：D.
2.已知集合，，则B可能为（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】由，
当时，或，故A错误；
当时，或，故B错误；
当时，，故C正确；
当时，，故D错误；
故选：C.
3.已知角的终边在直线上，则（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】依题意，在直线上任取一点（），
可得，
故选：A．
4.从名大学毕业生中选人担任村长助理，则甲、乙至少有人入选，而丙没有入选的不同选法的种数为（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】甲、乙有且仅有人入选、丙没有入选的情况有：种；
甲、乙人都入选、丙没有入选的情况有：种；
甲、乙至少有人入选，而丙没有入选的不同选法的种数有种.
故选：C.
5.已知直线与曲线有两个公共点，则的取值范围是（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】解法1：由得，所以为椭圆的上半部分，
直线过定点
①当，直线与有两个公共点；
②当，与曲线联立，
得，
设直线与曲线交于点，
则由题意得，解得，
综上，的取值范围是.
解法2：数形结合法
①当，直线与有两个公共点；
②当与相切时，
两曲线方程联立方程组化简得，
整理得，
由，得,
解得或，
由图可得舍去，
所以由图可得，
综上，的取值范围是.
解法3：将半圆横坐标不变，纵坐标缩短到原来的，得到半椭圆.
当与相切时，由点到的距离等于圆的半径得：，
解得：（舍）或，经过伸缩变换后，，
综上，的取值范围是.
故选：D.
6.设为数列的前n项和，若，则（）
A.1032 B.1033 C.520 D.521
【答案】B
【解析】由题意知：，
即：，变形可得：，
又时，，，所以数列是以为首项，以为公比的等比数列，所以，即，
则.
故选：B
7.育德中学在3D打印社团实践活动中，要将一个正方体放置在一个母线长为2，底面半径为1的圆锥内（忽略锥面厚度），使其能自由（任意方向）旋转，则该正方体棱长的最大值为（）
A. B. C. D.1
【答案】C
【解析】如图1所示，要使得正方体能在圆锥内自由旋转且该正方体的边长得到最大，
则该正方体的外接球为圆锥的内切球，设内切球的半径为，圆锥的轴截面如图2所示，
为正三角形且，此时内切球的截面圆与内切，
，设正方体边长为，由图3得，，得.
故选：C.
8.如图，有一个触屏感应灯，该灯共有9个灯区，每个灯区都处于“点亮”或“熄灭”状态，触按其中一个灯区，将导致该灯区及相邻（上、下或左、右相邻）的灯区改变状态.假设起初所有灯区均处于“点亮”状态，若从中随机先后按下两个不同灯区，则B，G灯区最终仍处于“点亮”状态的概率为（）
A
B
C
D
E
F
G
H
I
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】从9个灯区中随机先后按下两个灯区，共有种按法.
与B相邻的灯区为；与G相邻的灯区为，故将9个灯区分为三类：
第一类灯区，第二类灯区，第三类灯区，
若要使得灯区最终仍处于“点亮”状态，则需在同类灯区中随机先后按两个不同灯区.
先后按下的是两个灯区，则灯区最终仍处于“点亮”状态，共有种按法；
若先后按下的是灯区中的两个，则灯区最终仍处于“点亮”状态，共有种按法：
先后按下的是灯区中的两个，则灯区最终仍处于“点亮”状态，共有种按法，
故灯区最终仍处于“点亮”状态的概率为
故选：A
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.
9.已知函数的图象如图所示，则的解析式可能是（）
A. B.
C. D.
【答案】BC
【解析】观察函数图象，设函数，
则，最小正周期，解得，又，
则，又，则，
所以，B正确；，A错误；
，，C正确，
，D错误.
故选：BC
10.已知抛物线：的焦点为，为上一点，下列说法正确的是（）
A.的准线方程为
B.直线与相切
C.若，则的最小值为
D.若，则的周长的最小值为11
【答案】BCD
【解析】抛物线：，即，所以焦点坐标为，准线方程为，故A错误；
由，即，解得，所以直线与相切，故B正确；
设点，所以，
所以，故C正确；
如图过点作准线，交于点，，，
所以，
当且仅当、、三点共线时取等号，故D正确；