第四章 数列 单元综合测试卷（原卷版）.docx

第四章数列单元综合测试卷

第Ⅰ卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．数列的通项公式可能为（????）

A． B．

C． D．

2．数列满足，，则的值为（????）

A． B． C． D．

3．已知是等差数列，且，则（????）

A．1 B．3 C．5 D．7

4．若数列的前项和，则下列结论正确的是（????）

A． B．

C． D．

5．某种细胞开始时有2个，1小时后分裂成4个并死去1个，2小时后分裂成6个并死去1个，3小时后分裂成10个并死去1个按照此规律，12小时后细胞存活个数（????）

A．2048 B．2049 C．4096 D．4097

6．已知n为正偶数，用数学归纳法证：时，若已假设（且k为偶数）时等式成立，则还需要再证（????）

A．时等式成立 B．时等式成立

C．时等式成立 D．时等式成立

7．设等差数列满足，，其前项和为，若数列也为等差数列，则的最大值是（）

A．310 B．212 C．180 D．121

8．对于数列，若存在正整数，使得，，则称是数列的“谷值”，k是数列的“谷值点”．在数列中，若，则数列的“谷值点”为（????）

A．2 B．7 C．2，7 D．2，5，7

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9．已知等差数列、、、，则（????）

A．公差 B．该数列的通项公式为

C．数列的前项和为 D．是该数列的第项

10．在公比q为整数的等比数列中，是数列的前n项和，若，，则下列说法正确的是（????）

A． B．数列是等比数列

C． D．数列是公差为2的等差数列

11．己知数列的前n项和为，则下列说法正确的是（????）

A．若，则是等差数列

B．若是等差数列，且，，则数列的前n项和有最大值

C．若等差数列的前10项和为170，前10项中，偶数项的和与奇数项的和之比为9∶8，则公差为2

D．若是等差数列，则三点、、共线

12．古希腊毕达哥拉斯学派的数学家用沙粒和小石子来研究数，他们根据沙粒或小石子所排列的形状，把数分成许多类，如图中第一行图形中黑色小点个数：1，3，6，10，…称为三角形数，第二行图形中黑色小点个数：1，4，9，16，…称为正方形数，记三角形数构成数列，正方形数构成数列，则下列说法正确的是（????）

A．

B．1225既是三角形数，又是正方形数

C．

D．，总存在，使得成立

第Ⅱ卷

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．若等差数列满足，，则当n＝_____时，的前n项和最大．

14．若数列的通项公式，前项和为，则__________．

15．已知两个等差数列和的前项和分别为和，且，则______.

16．已知数列?满足:?，则数列?的前?项和?为_______

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。

17．（10分）

若数列满足：，点在函数的图象上，其中为常数，且.

(1)若成等比数列，求的值；

(2)当时，求数列的前21项和.

18．（12分）

已知数列的前项和公式为.

(1)求数列的通项公式；

(2)若数列，求数列的前项和的最小值.

19．（12分）

一个计算装置有一个入口和一输出运算结果的出口，将自然数列中的各数依次输入口，从口得到输出的数列，结果表明：①从口输入时，从口得；②当时，从口输入,从口得到的结果是将前一结果先乘以自然数列中的第个奇数，再除以自然数列中的第个奇数.试问：

(1)从口输入2和3时，从口分别得到什么数？

(2)从口输入100时，从口得到什么数？并说明理由.

20．（12分）

记为数列{}的前n项和，已知.

(1)求{}的通项公式；

(2)若，求数列{}的前n项和.

21．（12分）

已知数列的首项，且满足．

(1)求证：数列为等比数列；

(2)设数列满足求最小的实数m，使得对一切正整数k均成立．

22．（12分）

已知为数列的前项和，，为数列的前项和，.

(1)求数列的通项公式；

(2)若对任意恒成立，求正实数的取值范围.