2024—2025学年浙江省温州市浙教版八年级上册期末数学培优竞赛试卷1.doc

2024—2025学年浙江省温州市浙教版八年级上册期末数学培优竞赛试卷1

一、单选题

(★★★)1.设，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)2.小明在做数学题时，发现一个有趣的结果（如图），由此，我们可知道第100行的最后一个数是（）

A．10000

B．10020

C．10120

D．10200

(★★★)3.化简的结果是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)4.按图中的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个值”到“结果是否？”为一次操作，如图操作四次才停止，那么的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★★)5.如图，三角形纸片ABC，点D是BC边上一点，连接AD，把△ABD沿着AD翻折，得到△AED，DE与AC交于点G，连接BE交AD于点F．若DG＝GE，AF＝4，BF＝2，△ADG的面积为，则点F到BC的距离为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)6.方程的整数解的组数为（）

A．3

B．4

C．5

D．6

(★★★)7.如图，，则的值为（）

A．4

B．5

C．6

D．7

(★★)8.在下列三个的方格中各画出一个三角形，要求所画的三角形是图中经过轴对称变换后得到的图形，且所画三角形顶点与方格中的小正方形顶点重合，并将所画的三角形涂上阴影，符合要求的三角形的个数为（）

A．3个

B．4个

C．5个

D．6个

(★★★★)9.由1、2、3、4这四个数字组成四位数（数字可重复使用），要求满足．这样的四位数共有（）

A．36个

B．40个

C．44个

D．48个

(★★★★)10.若，，，则的值为（）

A．

B．

C．

D．

二、填空题

(★★)11.分解因式______．

(★★★)12.甲、乙、丙三辆车都匀速从A地驶往B地，乙车比丙车晚5分钟出发，出发后40分钟追上丙车；甲车比乙车晚20分钟出发，出发后100分钟追上丙车，则甲车出发后______分钟追上乙车．

(★★★)13.某商场经销一种商品，由于进货时价格比原价降低了，使得利润率增加了8个百分点，那么经销这种商品原来的利润率是______．（注：利润率）

(★★★)14.已知一个直角三角形的边长均为整数，周长为30，则斜边的长为______．

(★★★)15.设，则与最接近的整数是______．

(★★★★)16.如图，在平面直角坐标系中，点A（0，），B（，0），C是线段AB的中点，D是x轴上的一个动点，以AD为直角边作等腰直角△ADE，其中∠DAE=90°，连结CE．当CE为最小值时，此时△ACE的面积是______．

三、解答题

(★★)17.设为正整数，化简．

(★★)18.如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝k1x＋b（k1≠0）经过点A（4，0），B（0，2），与直线l2：y＝k2x（k2≠0）交于点P（a，1）．

（1）求直线l1、l2的表达式；

（2）C为直线上一点，过点C作直线m⊥x轴于E，直线m交l2于点D．当CD＝3ED时，求C点的坐标．

(★★★)19.一个正整数，若加上100是一个完全平方数；若加上168，则为另一个完全平方数，求这个正整数.

(★★★)20.已知都是非零实数，且，求证：．

(★★★★)21.如图1，中，于，且．

(1)试说明是等腰三角形；

(2)已知，如图2，动点从点出发以每秒的速度沿线段向点运动，同时动点从点出发以相同速度沿线段向点运动，当其中一点到达终点时整个运动都停止．设点运动的时间为（秒）．

①若的边与平行，求的值；

②若点是边的中点，问在点运动的过?中，能否成为等腰三角形？若能，求出的值，若不能，请说明理由．

(★★★★)22.已知，求证：

(1)三个数中必有两数之和为零；

(2)对于任意奇数，均有．