山东省东营市广饶第一中学2024-2025学年高一下学期开学考试数学试题.docx
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山东省东营市广饶第一中学2024-2025学年高一下学期开学考试数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．化简·的结果为（????）
A． B．
C． D．
2．以下数据为参加数学竞赛决赛的15人的成绩：56，70，72，78，79，80，81，83，84，86，88，90，91，94，98，则这15人成绩的70%分位数是（????）
A．86 B．87 C．88 D．89
3．如图是某学校的教研处根据调查结果绘制的本校学生每天放学后的自学时间情况的频率分布直方图：根据频率分布直方图，求出自学时间的中位数和众数的估计值（精确到）分别是（???）
A．， B．，
C．， D．，
4．已知，，，则事件A与B的关系是（???）
A．A与B互斥不对立 B．A与B对立
C．A与B相互独立 D．A与B既互斥又相互独立
5．若，，则（????）
A． B． C． D．
6．牛顿冷却定律描述物体在常温环境下的温度变化：如果物体的初始温度为，则经过一定时间t分钟后的温度T满足，h称为半衰期，其中是环境温度．若℃，现有一杯80℃的热水降至75℃大约用时1分钟，那么水温从75℃降至45℃，大约还需要（参考数据：，）（????）
A．9分钟 B．10分钟
C．11分钟 D．12分钟
7．已知函数的定义域为，且，若，则（???）
A． B．
C．为偶函数 D．为增函数
8．已知函数，若函数在区间上的值域为，则实数的取值范围是（????）
A． B．
C． D．
二、多选题
9．分别抛掷两枚质地均匀的骰子（六个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6），设事件“第一枚骰子的点数为奇数”，事件“第二枚骰子的点数为偶数”，则（????）
A．M与N互斥 B．M与N不对立
C．M与N相互独立 D．
10．对于函数，说法正确的有（????）
A．对，都有
B．函数有两个零点，且互为倒数
C．，使得
D．对，，都有
11．已知函数，若，且，则下列结论正确的是（????）
A．的取值范围为
B．的取值范围为
C．若方程有个不同的实根，则
D．若方程有个不同的实根，则
三、填空题
12．函数y=1+loga（x+2）（a＞0且a≠1）图象恒过定点A，则点A的坐标为．
13．若则函数的最小值为．
14．（1）已知函数满足：，，则方程所有实根之和为．
（2）对于函数，若存在使，则称点与点是函数的一对“隐对称点”．若函数的图象存在“隐对称点”，则实数m的取值范围是．
四、解答题
15．已知函数，其中．
(1)求函数的定义域；
(2)判断的奇偶性，并说明理由；
(3)若，求使成立的的集合．
16．甲、乙两人轮流投篮，每人每次投一球．约定甲先投且先投中者获胜，一直到有人获胜或每人都已投球3次时投篮结束．设甲每次投篮投中的概率为，乙每次投篮投中的概率为，且各次投篮互不影响．
(1)求乙获胜的概率;
(2)求投篮结束时乙只投了2个球的概率．
17．甲、乙两位队员进行某种球类对抗赛，每局依次轮流发球，连续赢2个球者获胜，通过分析甲、乙过去对抗赛的数据知，甲发球甲赢的概率为，乙发球甲赢的概率为，不同球的结果互不影响，已知某局甲先发球．
(1)求该局打4个球甲赢的概率;
(2)求该局打5个球结束的概率．
18．设函数是定义R上的奇函数．
（1）求k的值；
（2）若不等式有解，求实数a的取值范围；
（3）设，求在上的最小值，并指出取得最小值时的x的值．
19．已知函数．
(1)若为偶函数，求实数的值；
(2)当时，若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围；
(3)当时，关于的方程在区间上恰有两个不同的实数解，求实数的取值范围．
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《山东省东营市广饶第一中学2024-2025学年高一下学期开学考试数学试题》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
C
C
C
B
B
C
C
BCD
BD
题号
11
答案
BCD
1．A
【分析】结合指数幂的运算性质，可求出答案.
【详解】由题意，可知，
∴·.
故选：A.
2．C
【分析】根据百分位数的定义直接得出.
【详解】因为，所以这15人的70%分位数为第11位数：88.
故选：