浙江省诸暨市2024-2025学年高二上学期期末考试数学试卷.docx
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浙江省诸暨市2024-2025学年高二上学期期末考试数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．直线的倾斜角为，则直线的斜率为（????）
A． B． C． D．
2．如图，平行六面体中，设则（????）
A． B．
C． D．
3．已知抛物线上一点到焦点的距离是，则点到轴的距离为（????）
A． B． C． D．
4．下列选项正确的是（????）
A． B．
C． D．
5．已知直线，圆则直线与圆位置关系为（????）
A．相离 B．相交 C．相切 D．不确定
6．已知为等差数列，则（????）
A．126 B．144 C．162 D．180
7．已知等比数列的公比q大于0，前n项和为，则“数列为单调递增数列”是“数列为单调递增数列”的（????）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
8．已知F是双曲线的左焦点，P为圆上一点，直线PF的倾斜角为，直线PF交双曲线的两条渐近线于M，N，且P恰为MN的中点，则双曲线C的离心率为（????）
A． B． C． D．
二、多选题
9．已知数列满足则（????）
A． B．是等比数列
C． D．是等比数列
10．已知棱长为的正方体中，，满足，，其中，，则下列结论正确的是（????）
A．当时，
B．当时，平面
C．，，有
D．，，有
11．曲线，则下列结论中正确的是（????）
A．曲线E关于直线对称
B．曲线E围成的图形面积为6
C．曲线E上存在无数个点到直线的距离为1
D．若圆在曲线E的内部含边界，则
三、填空题
12．已知函数的图象在点处的切线方程是，则.
13．抛物线上一动点到直线的最短距离为.
14．已知数列满足若为最大项，则.
四、解答题
15．如图，在三棱柱中，底面，，，，为的中点，为侧棱上的动点.
(1)求证：平面平面；
(2)试判断是否存在，使得直线.若存在，求的长；若不存在，请说明理由.
16．在等差数列中，已知公差，，前项和为.且，，成等比数列.
(1)求数列的通项公式；
(2)记，求数列的前项和
17．如图，在底面为正方形的四棱锥中，，面，，分别为和的中点，
(1)求证：，，，四点共面；
(2)求二面角的余弦值.
18．曲线的方程中，用替换，替换得到曲线的方程，把这种的变换称为“伸缩变换”，，分别称为轴和轴的伸缩比.
(1)若曲线的方程为，伸缩比，求经过“伸缩变换”后所得到曲线的标准方程；
(2)若曲线的方程为，经过“伸缩变换”后所得到曲线是离心率为的椭圆，求的值；
(3)对抛物线作变换，得抛物线；对抛物线作变换，得抛物线，如此进行下去，对抛物线作变换，得抛物线，若，记数列的前项和为，求证：.
19．已知椭圆的右焦点为，为椭圆上一点.
(1)求椭圆的方程；
(2)设直线不经过点交于，两点，且直线和直线的斜率之和为
①证明：直线的斜率为定值，并求出这个定值；
②若求的面积.
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《浙江省诸暨市2024-2025学年高二上学期期末考试数学试卷》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
A
B
C
B
C
D
C
ACD
BCD
题号
11
答案
BD
1．B
【分析】根据直线斜率与倾斜角直角的关系计算即可.
【详解】设直线的倾斜角为，则直线的斜率为，
所以当时，.
故选：B
2．A
【分析】结合图形，由空间向量的加减运算可得.
【详解】因为，，，
所以
，
故选：A
3．B
【分析】由抛物线方程求焦点坐标及准线方程，结合抛物线定义条件可转化为点到准线的距离为，由此可求结论.
【详解】由抛物线可得焦点，准线方程为，
因为点到焦点的距离是，
由抛物线的定义，可得点到准线的距离为，
所以点到轴的距离为.
故选：B.
4．C
【分析】利用导数的运算法则逐项求导判断.
【详解】对于A，，A错误；
对于B，，B错误；
对于C，，C正确；
对于D，，D错误.
故选：C
5．B
【分析】由直线方程可得直线过定点，证明点在圆内，由此判断结论.
【详解】由直线：，可知直线过定点，
由圆：，可知圆心，半径为，
则，
所以点在圆的内部，从而直线与圆相交.
故选：B.
6．C