2025届黑龙江省五常市雅臣中学高三数学试题月考试卷试卷含解析.doc
2025届黑龙江省五常市雅臣中学高三数学试题月考试卷试卷
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．在正方体中，点，，分别为棱，，的中点，给出下列命题：①；②；③平面；④和成角为.正确命题的个数是（）
A．0 B．1 C．2 D．3
2．下边程序框图的算法源于我国古代的中国剩余定理.把运算“正整数除以正整数所得的余数是”记为“”，例如.执行该程序框图，则输出的等于（）
A．16 B．17 C．18 D．19
3．一个四面体所有棱长都是4，四个顶点在同一个球上，则球的表面积为（）
A． B． C． D．
4．已知数列是以1为首项，2为公差的等差数列，是以1为首项，2为公比的等比数列，设，，则当时，的最大值是（）
A．8 B．9 C．10 D．11
5．若将函数的图象上各点横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)得到函数的图象，则下列说法正确的是（）
A．函数在上单调递增 B．函数的周期是
C．函数的图象关于点对称 D．函数在上最大值是1
6．设是虚数单位，复数（）
A． B． C． D．
7．已知命题：任意，都有；命题：，则有．则下列命题为真命题的是（）
A． B． C． D．
8．已知双曲线的左右焦点分别为，，以线段为直径的圆与双曲线在第二象限的交点为，若直线与圆相切，则双曲线的渐近线方程是（）
A． B． C． D．
9．若复数满足（为虚数单位），则其共轭复数的虚部为（）
A． B． C． D．
10．设全集，集合，，则（）
A． B． C． D．
11．如图，某几何体的三视图是由三个边长为2的正方形和其内部的一些虚线构成的，则该几何体的体积为()
A． B． C．6 D．与点O的位置有关
12．是虚数单位，复数在复平面上对应的点位于（）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．双曲线的焦距为__________，渐近线方程为________．
14．一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的T的值为________.
15．在的二项展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则该二项展开式中的常数项等于_____.
16．若复数满足，其中为虚数单位，则的共轭复数在复平面内对应点的坐标为_____．
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（12分）追求人类与生存环境的和谐发展是中国特色社会主义生态文明的价值取向.为了改善空气质量，某城市环保局随机抽取了一年内100天的空气质量指数（）的检测数据，结果统计如下：
空气质量
优
良
轻度污染
中度污染
重度污染
严重污染
天数
6
14
18
27
25
10
（1）从空气质量指数属于，的天数中任取3天，求这3天中空气质量至少有2天为优的概率；
（2）已知某企业每天的经济损失（单位：元）与空气质量指数的关系式为，试估计该企业一个月（按30天计算）的经济损失的数学期望.
18．（12分）已知椭圆的长轴长为，离心率
（1）求椭圆的方程；
（2）设分别为椭圆与轴正半轴和轴正半轴的交点，是椭圆上在第一象限的一点，直线与轴交于点，直线与轴交于点，问与面积之差是否为定值？说明理由.
19．（12分）某保险公司给年龄在岁的民众提供某种疾病的一年期医疗保险，现从名参保人员中随机抽取名作为样本进行分析，按年龄段分成了五组，其频率分布直方图如下图所示；参保年龄与每人每年应交纳的保费如下表所示.据统计，该公司每年为这一万名参保人员支出的各种费用为一百万元.
年龄
（单位：岁）
保费
（单位：元）
（1）用样本的频率分布估计总体分布，为使公司不亏本，求精确到整数时的最小值；
（2）经调查，年龄在之间的老人每人中有人患该项疾病(以此频率作为概率).该病的治疗费为元，如果参保，保险公司补贴治疗费元.某老人年龄岁，若购买该项保险(取中的).针对此疾病所支付的费用为元；若没有购买