2024-2025学年云南省峨山彝族自治县第一中学高三3月统一联合考试数学试题含解析.doc
2024-2025学年云南省峨山彝族自治县第一中学高三3月统一联合考试数学试题
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知，是双曲线的两个焦点，过点且垂直于轴的直线与相交于，两点，若，则△的内切圆的半径为（）
A． B． C． D．
2．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）
A． B．
C． D．
3．把函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象．给出下列四个命题
①的值域为
②的一个对称轴是
③的一个对称中心是
④存在两条互相垂直的切线
其中正确的命题个数是（）
A．1 B．2 C．3 D．4
4．下列说法正确的是（）
A．“若，则”的否命题是“若，则”
B．“若，则”的逆命题为真命题
C．，使成立
D．“若，则”是真命题
5．过双曲线的右焦点F作双曲线C的一条弦AB，且，若以AB为直径的圆经过双曲线C的左顶点，则双曲线C的离心率为（）
A． B． C．2 D．
6．已知l，m是两条不同的直线，m⊥平面α，则“”是“l⊥m”的（）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
7．已知函数，.若存在，使得成立，则的最大值为（）
A． B．
C． D．
8．对于正在培育的一颗种子，它可能1天后发芽，也可能2天后发芽，….下表是20颗不同种子发芽前所需培育的天数统计表，则这组种子发芽所需培育的天数的中位数是()
发芽所需天数
1
2
3
4
5
6
7
种子数
4
3
3
5
2
2
1
0
A．2 B．3 C．3.5 D．4
9．已知函数且，则实数的取值范围是()
A． B． C． D．
10．已知类产品共两件，类产品共三件，混放在一起，现需要通过检测将其区分开来，每次随机检测一件产品，检测后不放回，直到检测出2件类产品或者检测出3件类产品时，检测结束，则第一次检测出类产品，第二次检测出类产品的概率为（）
A． B． C． D．
11．记其中表示不大于x的最大整数，若方程在在有7个不同的实数根，则实数k的取值范围()
A． B． C． D．
12．已知四棱锥，底面ABCD是边长为1的正方形，，平面平面ABCD，当点C到平面ABE的距离最大时，该四棱锥的体积为（）
A． B． C． D．1
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．已知双曲线的右准线与渐近线的交点在抛物线上，则实数的值为___________.
14．曲线y＝e－5x＋2在点(0，3)处的切线方程为________．
15．函数的最大值与最小正周期相同，则在上的单调递增区间为______.
16．“学习强国”学习平台是由中宣部主管，以深入学习宣传新时代中国特色社会主义思想为主要内容，立足全体党员、面向全社会的优质平台，现已日益成为老百姓了解国家动态，紧跟时代脉搏的热门app.该款软件主要设有“阅读文章”和“视听学习”两个学习板块和“每日答题”、“每周答题”、“专项答题”、“挑战答题”四个答题板块.某人在学习过程中，将六大板块依次各完成一次，则“阅读文章”与“视听学习”两大学习板块之间最多间隔一个答题板块的学习方法有________种.
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（12分）已知关于的不等式有解.
（1）求实数的最大值；
（2）若，，均为正实数，且满足.证明：.
18．（12分）已知函数（是自然对数的底数，）.
（1）求函数的图象在处的切线方程；
（2）若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围；
（3）若函数在区间上有两个极值点，且恒成立，求满足条件的的最小值（极值点是指函数取极值时对应的自变量的值）.
19．（12分）某中学的甲、乙、丙三名同学参加高校自主招生考试，每位同学彼此独立的从五所高校中任选2所．
（1）求甲、乙、丙三名同学都选高校的概率；
（2）若已知甲同学特别喜欢高校，他必选校，另在四校中再随机选1所；而同学乙和丙对五所高校没有偏爱，因此他们每人在五所高校中随机选2所．
（i）求甲同学选高校且乙、丙都未选高校的概率；
（ii）记为甲、乙、丙三名同学中选高校的人数，求随机变量的分布列及数学期望．
20．（12分）如图,在四棱锥中,四边形是直角梯形,底面,是的中点.
（1）.求证:平面平面;