2025届上海市华东师大二附中高中毕业班5月模拟考试数学试题含解析.doc
2025届上海市华东师大二附中高中毕业班5月模拟考试数学试题
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若平面向量，满足，则的最大值为（）
A． B． C． D．
2．已知函数，其图象关于直线对称，为了得到函数的图象，只需将函数的图象上的所有点（）
A．先向左平移个单位长度，再把所得各点横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标保持不变
B．先向右平移个单位长度，再把所得各点横坐标缩短为原来的，纵坐标保持不变
C．先向右平移个单位长度，再把所得各点横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标保持不变
D．先向左平移个单位长度，再把所得各点横坐标缩短为原来的，纵坐标保持不变
3．定义在R上的函数，，若在区间上为增函数，且存在，使得.则下列不等式不一定成立的是（）
A． B．
C． D．
4．已知为虚数单位，若复数，，则
A． B．
C． D．
5．已知抛物线：的焦点为，准线为，是上一点，直线与抛物线交于，两点，若，则为()
A． B．40 C．16 D．
6．在区间上随机取一个数，使得成立的概率为等差数列的公差，且，若，则的最小值为（）
A．8 B．9 C．10 D．11
7．若θ是第二象限角且sinθ=，则=
A． B． C． D．
8．一场考试需要2小时，在这场考试中钟表的时针转过的弧度数为（）
A． B． C． D．
9．某大学计算机学院的薛教授在2019年人工智能方向招收了6名研究生.薛教授欲从人工智能领域的语音识别、人脸识别，数据分析、机器学习、服务器开发五个方向展开研究，且每个方向均有研究生学习，其中刘泽同学学习人脸识别，则这6名研究生不同的分配方向共有（）
A．480种 B．360种 C．240种 D．120种
10．某四棱锥的三视图如图所示，记S为此棱锥所有棱的长度的集合，则（）
A．
B．
C．
D．
11．已知复数满足（是虚数单位），则=（）
A． B． C． D．
12．在中，点为中点，过点的直线与，所在直线分别交于点，，若，，则的最小值为（）
A． B．2 C．3 D．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．若函数，则使得不等式成立的的取值范围为_________.
14．正三棱柱的底面边长为2，侧棱长为，为中点，则三棱锥的体积为________．
15．已知双曲线的一条渐近线为，且经过抛物线的焦点，则双曲线的标准方程为______.
16．已知函数，若，则实数的取值范围为__________．
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（12分）已知函数，不等式的解集为.
（1）求实数，的值；
（2）若，，，求证：.
18．（12分）联合国粮农组织对某地区最近10年的粮食需求量部分统计数据如下表：
年份
2010
2012
2014
2016
2018
需求量（万吨）
236
246
257
276
286
（1）由所给数据可知，年需求量与年份之间具有线性相关关系，我们以“年份—2014”为横坐标，“需求量”为纵坐标，请完成如下数据处理表格：
年份—2014
0
需求量—257
0
（2）根据回归直线方程分析，2020年联合国粮农组织计划向该地区投放粮食300万吨，问是否能够满足该地区的粮食需求？
参考公式：对于一组数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，.
19．（12分）已知函数.
（1）讨论的单调性；
（2）若在定义域内是增函数，且存在不相等的正实数，使得，证明：.
20．（12分）在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）．以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．
（1）求直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；
（2）若射线与和分别交于点，求．
21．（12分）某校为了解校园安全教育系列活动的成效，对全校学生进行一次安全意识测试，根据测试成绩评定“合格”、“不合格”两个等级，同时对相应等级进行量化：“合