2024-2025学年云南省德宏州芒市第一中学高三数学试题期末试题含解析.doc
2024-2025学年云南省德宏州芒市第一中学高三数学试题期末试题
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知函数，若函数的极大值点从小到大依次记为，并记相应的极大值为，则的值为（）
A． B． C． D．
2．已知复数是正实数，则实数的值为()
A． B． C． D．
3．半正多面体(semiregularsolid)亦称“阿基米德多面体”，是由边数不全相同的正多边形为面的多面体，体现了数学的对称美．二十四等边体就是一种半正多面体，是由正方体切截而成的，它由八个正三角形和六个正方形为面的半正多面体.如图所示，图中网格是边长为1的正方形，粗线部分是某二十四等边体的三视图，则该几何体的体积为（）
A． B． C． D．
4．设是等差数列，且公差不为零，其前项和为．则“，”是“为递增数列”的（）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
5．已知，，且是的充分不必要条件，则的取值范围是（）
A． B． C． D．
6．要得到函数的图像，只需把函数的图像（）
A．向左平移个单位 B．向左平移个单位
C．向右平移个单位 D．向右平移个单位
7．已知数列是公比为的正项等比数列，若、满足，则的最小值为（）
A． B． C． D．
8．已知双曲线：（，）的右焦点与圆：的圆心重合，且圆被双曲线的一条渐近线截得的弦长为，则双曲线的离心率为（）
A．2 B． C． D．3
9．在中，角、、所对的边分别为、、，若，则（）
A． B． C． D．
10．已知集合A＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，B＝{x|x2﹣4x﹣5＜0}，则A∩B＝（）
A．{﹣2，﹣1，0} B．{﹣1，0，1，2} C．{﹣1，0，1} D．{0，1，2}
11．已知，则（）
A． B． C． D．
12．已知正项等比数列满足，若存在两项，，使得，则的最小值为（）.
A．16 B． C．5 D．4
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．某部门全部员工参加一项社会公益活动，按年龄分为三组，其人数之比为，现用分层抽样的方法从总体中抽取一个容量为20的样本，若组中甲、乙二人均被抽到的概率是，则该部门员工总人数为__________.
14．设双曲线的左焦点为，过点且倾斜角为45°的直线与双曲线的两条渐近线顺次交于，两点若，则的离心率为________．
15．设函数满足,且当时,又函数,则函数在上的零点个数为___________.
16．将函数的图象向左平移个单位长度，得到一个偶函数图象，则________．
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（12分）已知函数（），是的导数.
（1）当时，令，为的导数.证明：在区间存在唯一的极小值点；
（2）已知函数在上单调递减，求的取值范围.
18．（12分）在直角坐标系中，已知直线的直角坐标方程为，曲线的参数方程为（为参数），以直角坐标系原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
（1）求曲线和直线的极坐标方程；
（2）已知直线与曲线、相交于异于极点的点，若的极径分别为，求的值.
19．（12分）（1）已知数列满足：，且（为非零常数，），求数列的前项和；
（2）已知数列满足：
（ⅰ）对任意的；
（ⅱ）对任意的，，且.
①若，求数列是等比数列的充要条件.
②求证：数列是等比数列，其中.
20．（12分）已知.
（1）当时，求不等式的解集；
（2）若时不等式成立，求的取值范围.
21．（12分）已知f(x)=|x+3|-|x-2|
（1）求函数f(x)的最大值m；
（2）正数a，b，c满足a+2b+3c=m，求证：
22．（10分）已知函数，，设．
（1）当时，求函数的单调区间；
（2）设方程（其中为常数）的两根分别为，，证明：．
（注：是的导函数）
参考答案
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．C
【解析】
对此分段函数的第一部分进行求导分析可知，当时有极大值，而后一部分是前一部分的定义域的循环，而值域则是每一次前面两个单位长度定义域的值域的2倍，故此得到极大值点的通项公式，且相应极大值，分组求和