湖南省长沙市部分学校2025届九年级下学期入学考试数学试卷(含解析).docx
湖南省长沙市雅礼系部分学校2024-2025学年九年级下学期入学考试数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列图形不是轴对称图形的是（）
A． B． C． D．
2．下列判断正确的是（）
A．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上 B．天气预报说“明天的降水概率为40%”，表示明天有40%的时间都在降雨
C．“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件 D．“a是实数，|a|≥0”是不可能事件
3．福建舰是我国首艘完全自主设计建造的电磁弹射型航空母舰，满载排水量8万余吨，数据80000用科学记数法表示为（????）
A． B． C． D．
4．下列计算正确的是（）
A． B． C． D．
5．若三个点，，在反比例函数的图象上，下列结论正确的是（????）
A． B． C． D．
6．一个圆锥的高是4cm，底面半径是3cm，那么这个圆锥的侧面积为（）
A．15cm2 B．12cm2 C．15πcm2 D．12πcm2
7．在平面直角坐标系中，已知点，以原点O为位似中心，相似比为，把缩小，则点A的对应点的坐标是（????）
A． B．
C．或 D．或
8．《孙子算经》是我国古代著名的数学典籍，其中有一道题：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳度之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺．问木长多少尺？设木长尺，绳子长尺，则可以列出的方程组为（????）
A． B．
C． D．
9．如图，为的直径，C，D为上两点，若，则等于（????）
A．35° B．55° C．65° D．70°
10．已知抛物线（a、b、c是常数，）的顶点为．小烨同学得出以下结论：①；②当时，随的增大而减小；③若的一个根为3，则；④抛物线是由抛物线向左平移1个单位，再向下平移2个单位得到的．其中一定正确的是（????）
A．①② B．②③ C．③④ D．②④
二、填空题
11．函数的自变量的取值范围是．
12．在一个不透明的盒子中装有个小球，它们只有颜色上的区别，其中有个红球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定于，那么可以推算出大约是．
13．如图，在中，，点是和的角平分线的交点，则．
14．如图，正比例函数与反比例函数的图象相交于，两点，其中点的横坐标为1．当时，的取值范围是．
15．已知中，，，则．
16．若m、n是一元二次方程的两个根，则的值是．
三、解答题
17．计算：．
18．先化简，再求值：
，从－1，2，3中选择一个适当的数作为x值代入．
19．如图，在中，，，以点为圆心、任意长为半径画圆弧分别交边，于点，，再分别以点，为圆心，以大于的长为半径画圆弧，两弧相交于点，连接并延长交于点．
(1)求证：平分；
(2)若，求的周长．
20．“基础学科拔尖学生培养试验计划”简称“珠峰计划”，是国家为回应“钱学森之问”而推出的一项人才培养计划，旨在培养中国自己的杰出人才．已知，，，，五所大学设有数学学科拔尖学生培养基地，并开设了暑期夏令营活动，参加活动的每名中学生只能选择其中一所大学．某市为了解中学生的参与情况，随机抽取部分学生进行调查，并将统计数据整理后，绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图．
??
(1)请将条形统计图补充完整；
(2)在扇形统计图中，所在的扇形的圆心角的度数为_________；若该市有中学生参加本次活动，则选择大学的大约有_________人；
(3)甲、乙两位同学计划从，，三所大学中任选一所学校参加夏令营活动，请利用树状图或表格求两人恰好选取同一所大学的概率．
21．如图，在四边形中，，，为边上的一点，连接，；平分交边于点，．
(1)求证：四边形是矩形；
(2)若，，，求的长．
22．卓越中学为贯彻落实国家教育方针，培养体格健康的新一代少年，每年冬季都会举办“全体师生冬季长跑活动，为激励学生积极参与，学校用元购买了、两种体育器材共件作为奖品．已知一件种器材是一件种器材价格的倍，且购买种器材与购买种器材费用相同．
(1)求购买一件种器材、一件种器材各需多少元？
(2)若学校还需购买、两种器材共件，且种器材的数量不多于种器材数量的倍，问至少要花多少钱？
23．已知：如图，的直径垂直于弦，过点的切线与直径的延长线相交于点，连接．
(1)求证：是的切线．
(2)若，，求直径的长．
24．定义为函数的特征数，若（为常数），我们将称为函数的系特征数．
(1)已知为函数的0系特征数，则该函数的解析