山东省菏泽市牡丹区2025届九年级下学期开学考数学试卷(含解析).docx
山东省菏泽市牡丹区2024-2025学年下学期九年级开学考数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列实数中的无理数是（）
A． B．3.14 C． D．
2．用一个平面截正方体，可以得到以下截面图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（????）
A． B． C． D．
3．目前全球最薄的手撕钢产自中国，厚度只有0.015毫米，约是纸厚度的六分之一，已知1毫米百万纳米，0.015毫米等于多少纳米？将结果用科学记数法表示为（????）
A．纳米 B．纳米 C．纳米 D．纳米
4．某运动会颁奖台如图所示，它的俯视图是（）
A． B．
C． D．
5．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围为（）
A．且 B．且
C． D．且
6．下列运算正确的是（）
A． B．
C． D．
7．从中，任取两个不同的数作为一次函数的系数，则一次函数的图象交轴于负半轴的概率是（）
A． B． C． D．
8．如图，一条公路的转弯处是一段圆弧，点是这段弧所在圆的圆心，，点是的中点，点是的中点，且，则这段弯路所在圆的半径为（）
A． B． C． D．
9．下列命题是真命题的有（）
A．若，则 B．若，则
C．两个有理数的积可能为无理数 D．两个无理数的积仍为无理数
10．用一条长为的绳子围成一个面积为a的长方形，的值不可能为（）
A．20 B．100 C．40 D．160
二、填空题
11．分式的值为0，则的值是．
12．学校要组织足球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间赛一场），计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请x个球队参赛．根据题意，可列方程为．
13．若点、、在反比例函数的图象上，且，则、、的大小关系为（用“”连接）
14．在中，，P为边上一动点，于E，于F，M为中点，则的最小值为．
15．如图，一段抛物线：记为，它与x轴交于两点；将绕旋转得到，交轴于；将绕旋转得到，交轴于，…，如此进行下去，若点在某段抛物线上，则．
??
三、解答题
16．（1）计算；
（2）已知，求代数式的值．
17．如图，在平行四边形中，过点A作，垂足为E，连接，F为线段上一点，且．
(1)求证：
(2)若，，，求的长．
18．如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象的一个交点是．点在直线上，过点作轴的平行线，交的图象于点．
(1)求这个反比例函数的表达式；
(2)求的面积．
19．在同一时刻的物高与水平地面上的影长成正比例．如图，小莉发现垂直地面的电线杆的影子落在地面和土坡上，影长分别为和，经测量得与地面成角，且此时测得垂直于地面的长标杆在地面上影长为，求电线杆的长度．
20．如图，矩形的对角线、交于点F，延长到点C，使，延长到点D，使，连接、、．
(1)求证:四边形是菱形．
(2)若，，则菱形的面积为．
21．为了丰富学生们的课余生活，学校准备开展第二课堂，有四类课程可供选择，分别是“A．书面类、B．文艺类、C．社会实践类、D．体育类”．现随机抽取了七年级部分学生对报名意向进行调查，并根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图，请你根据图表信息回答下列问题：
：
(1)本次被抽查的学生共有____名，扇形统计图中“A书画类”所占扇形的圆心角的度数为_____度；
(2)请你将条形统计图补全；
(3)若该校七年级共有500名学生，请根据上述调查结果估计该校学生选择“C．社会实践类”的学生共有多少名？
(4)本次调查中抽中了七（1）班王芳和小颖两名学生，请用列表法或画树状图法求她们选择同一个项目的概率．
22．如图，，为圆的直径，点在弧上，连接，，点在的延长线上，，．
(1)求证：与圆相切；
(2)若，，求的长．
23．如图，已知直线与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线经过A，C两点，且与x轴的另一个交点为B，对称轴为直线．
(1)求抛物线的表达式；
(2)D是第二象限内抛物线上的动点，设点D的横坐标为m，求四边形面积S的最大值及此时D点的坐标；
(3)若点P在抛物线对称轴上，是否存在点P，Q，使以点A，C，P，Q为顶点的四边形是以为对角线的菱形？若存在，请求出P，Q两点的坐标；若不存在，请说明理由．
《山东省菏泽市牡丹区2024-2025学年下学期九年级开学考数学试卷》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
D
B
A
A
D
B
A
B
D
1．C
解：∵，
∴是无理数，、3.14、是有理数；
故选C．
2．D
解：A．该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
B．该图形是轴对称