2024-2025学年江苏省常州市金坛一中高二（下）调研数学试卷（4月份）.docx
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2024-2025学年江苏省常州市金坛一中高二（下）调研数学试卷（4月份）
一、单选题
1．（5分）在空闻直角坐标系中，点关于轴的对称点为
A． B． C． D．
2．（5分）的图象如图所示，是函数的导函数，则下列排序正确的是
A．（5）（3）（3）（5） B．（3）（5）（5）（3）
C．（3）（5）（3）（5） D．（5）（3）（5）（3）
3．（5分）已知函数，则曲线在处的切线斜率为
A．1 B． C．3 D．
4．（5分）给出下列四个命题，其中正确的有
（1）若空间向量，满足，则；
（2）空间任意两个单位向量必相等；
（3）对于非零向量，由，则；
（4）在向量的数量积运算中．
A．0个 B．1个 C．2个 D．4个
5．（5分）某学校有、两家餐厅，王同学第一天去、两个餐厅的概率分别是和，如果第一天去餐厅，那么第二天去餐厅的概率为；如果第一天去餐厅，那么第二天去餐厅的概率为，则王同学第二天去餐厅的概率为
A． B． C． D．
6．（5分）如果随机变量，且，则
A．0.3 B．0.2 C．0.8 D．0.7
7．（5分）如图，直三棱柱中，，点为侧面上的任意一点，则的取值范围是
A．， B．， C．， D．，
8．（5分）已知函数在上单调递减，则实数的取值范围是
A．， B．， C．， D．
二、多选题
（多选）9．（6分）已知随机变量的分布列如下，则
1
2
3
4
A． B． C． D．
（多选）10．（6分）如图，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，平面，，点是棱上一点，则下列说法正确的是
A．存在点，使平面
B．存在点，使平面
C．若点为中点，则点到平面的距离为
D．二面角夹角最大时，
（多选）11．（6分）已知函数，则下列说法中正确的是
A．函数的最大值是
B．在上单调递减
C．对任意两个正实数，，且，若，则
D．若关于的方程有3个不等实数根，则的取值范围是
三、填空题
12．（5分）5个零件中有3个次品，从中每次抽检1个，检验后放回，连续抽检3次，则抽检的3个零件中恰有2个是次品的概率为．
13．（5分）已知，空间向量，1，，，．若，，共面，则．
14．（5分）已知是定义在上的偶函数，且当时，，则满足的的取值范围是．
四、解答题
15．（15分）某新能源汽车制造商为了评估一批新型电池的续航时间（单位：小时），从这批次电池中随机抽取50组进行测试，把测得数据进行适当分组后（每组为左闭右开的区间），画出频率分布直方图如图所示．
（1）求的值；
（2）从抽取的50组电池中任取2组，求恰有1组电池续航时间不少于35小时的概率；
（3）将样本分布的频率视为总体分布的概率，从该批次电池组中任取2组，设为续航时间不少于35小时的电池组的数量，求的分布列及数学期望．
16．（15分）已知函数．
（1）讨论的单调性；
（2）当时，，讨论的零点个数．
17．（15分）如图，已知平行六面体．
（1）若，，，，，，求的长度；
（2）若，，求与所成角的余弦值．
18．（15分）如图，在四棱锥中，底面是正方形，平面，．，分别为，的中点．
（1）求证：平面；
（2）平面与平面夹角的余弦值；
（3）在棱上是否存在一点，使得直线与平面所成角为．若存在，确定点的位置，若不存在，说明理由．
19．（17分）有一水平直角通道，其宽度分别为1米和米．现要将一批钢管从通道水平抬至通道．为了计算能抬过去的钢管最大长度，建立模型如图所示，设一根长度为的钢管经过点且两端与通道壁恰好接触于，两点时，钢管与通道壁的夹角为（不计钢管直径）．
（1）求长度与的函数关系式；
（2）问能否将一长度为9米的钢管水平抬过去，请说明理由．
2024-2025学年江苏省常州市金坛一中高二（下）调研数学试卷（4月份）
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
D
C
D
A
C
B
C
C
二．多选题（共3小题）
题号
9
10
11
答案
BD
ABC
ACD
一、单选题
1．（5分）在空闻直角坐标系中，点关于轴的对称点为
A． B． C． D．
【答案】
【分析】根据空间直角坐标系中，点关于坐标轴对称的特征求解．
【解答】解：在空闻直角坐标系中，点，
故点关于轴的对称点为．
故选：．
【点评】本题考查的知识点：点关于线的对称，主要考查学生的运算能力，属于基础题．
2．（5分）的图象如图所示，是函数的导函数，则下列排序正确的是
A．（5）（3）（3）（5） B．（3）（5）（5）（3）
C．（3）（5）（3）（5） D．（5）（3）（5）（3）
【答案】
【分析】由图象的变化趋势，结合导函数的定义有，