贵州省安顺市2024届高三下学期模拟考试（一）数学试卷（含答案）.docx
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贵州省安顺市2024届高三下学期模拟考试（一）数学试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．设集合A={1，3，
A．{1，2，
C．{1，3}
2．已知z是复数，若(1+i)z=2，则z=（）
A．1?i B．1+i C．2i D．2?2i
3．设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知
A．150 B．140 C．130 D．120
4．向量a=(6，2)
A．(2，?1) B．(1，?12
5．已知圆C：(x?1)
A．直线l过定点(?1
B．直线l与圆C一定相交
C．若直线l平分圆C的周长，则m=?4
D．直线l被圆C截得的最短弦的长度为3
6．2023年8月至10月贵州榕江举办了“超级星期六”全国美食足球友谊赛.已知第一赛季的第一个周六（8月26日）共报名了贵州贵阳烤肉队等3支省内和辽宁东港草莓队等3支省外美食足球代表队.根据赛程安排，在8月26日举行三场比赛，每支球队都要参赛，且省内代表队不能安排在同一场，则比赛的安排方式有（）
A．6种 B．9种 C．18种 D．36种
7．将函数fx=sinx的图像先向右平移π3个单位长度，再把所得函数图象上的每个点的纵坐标不变，横坐标都变为原来的1ω(ω0)倍，得到函数gx的图像.若函数
A．0,16 B．0,13 C．
8．已知fx是定义在R上的偶函数，且fx+e
A．?∞,1
C．13,1
二、多项选择题：本题共3个小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9．设样本数据1，3，5，6，
A．若x=6，则m=7 B．若m=2024，则
C．若m=7，则s2=11 D．若m=12，则样本数据的
10．已知a0,b0，且a+b=2，则（）
A．2a+2
C．log2a+log
11．在三棱锥P?ABC中，PC⊥平面ABC，PC=AB=3，平面ABC内动点D的轨迹是集合M={D||DA|=2|DB|}.已知C
A．动点D的轨迹是圆 B．平面PCD1
C．三棱锥P?ABC体积的最大值为3 D．三棱锥P?D
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12．已知tanα=2，则1sin2α=
13．已知一个圆台的上?下底面半径分别为1和3，高为23.若圆台内有一个球，则该球体积的最大值为
14．设F1,F2分别为椭圆C:x2a2+y2b2=1(ab0)的左?右焦点，B为椭圆
四、解答题：共5个小题，满分77分.解答应写出相应的文字说明，证明过程或演算步骤.
15．记△ABC的内角A，B，C的对边分别为
（1）求角A；
（2）若a=2，求△ABC面积的最大值.
16．如图，在四棱锥P?ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD是矩形，PA=AD=2AB=2.
（1）证明：平面PCD⊥平面PAD；
（2）求平面PBC与平面PCD的夹角的余弦值.
17．猜灯谜，是我国独有的民俗文娱活动，是从古代就开始流传的元宵节特色活动.每逢农历正月十五传统民间都要把谜语写在纸条上并贴在彩灯上供人猜.在一次猜灯谜活动中，若甲?乙两名同学分别独立竞猜，甲同学猜对每个灯谜的概率为23，乙同学猜对每个灯谜的概率为1
（1）甲?乙任选1个独立竞猜，求甲?乙恰有一人猜对的概率；
（2）活动规定：若某人任选2个进行有奖竞猜，都猜对则可以在A箱中参加抽取新春大礼包的活动，中奖概率是23；没有都猜对则在B箱中参加抽取新春大礼包的活动，中奖概率是1
（3）甲?乙各任选2个独立竞猜，设甲?乙猜对灯谜的个数之和为X，求X的分布列与数学期望.
18．已知双曲线C的方程为x2a2?y
（1）求双曲线C的方程；
（2）过原点O的直线与C交于S，T两点，已知直线AS和直线AT的斜率存在，证明：直线AS和直线
（3）过点(0，1)的直线交双曲线C于P，Q两点，直线AP，AQ与
19．英国数学家泰勒发现了如下公式：ex=1+x+x22!+x
（1）证明：ex
（2）设x∈0,+∞，证明：
（3）设Fx=gx?a1+x2
答案解析部分
1．【答案】B
【解析】【解答】解：因为集合A={1，3，
故答案为：B.
【分析】利用已知条件结合交集的运算法则，进而得出集合A和集合B的交集.
2．【答案】A
【解析】【解答】解：因为z是复数，又因为(1+i)z=2，则z=21+i=21?i1?i
3．【答案】D
【解析】【解答】解：设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a2+a8=14，a15=27，
4．【答案】C
【解析】【解答】解：因为向量a=(6，2)在向量b=(2，?1)上