2024年黑龙江省大兴安岭地区松岭区高三一模数学试卷及答案.docx

2024年黑龙江省大兴安岭地区松岭区高三一模数学试卷及答案

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共3题，总计0分）

1．过点（1，0）且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是

2．若函数，则是（）D

A．最小正周期为的奇函数 B．最小正周期为的奇函数

C．最小正周期为的偶函数 D．最小正周期为的偶函数

3．平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，M为AC和BD的交点，若，则下列式子中与相等的是()

(A) (B)

(C) (D)

评卷人

得分

二、填空题（共16题，总计0分）

4．给出下列四个命题：其中所有正确命题的序号为.

①函数的图像关于直线对称；②函数的图像关于点对称；

③函数在第一象限内单调递增；④若，则；

5．若椭圆的一个顶点与两个焦点构成直角三角形，则该椭圆的离心率是▲．

6．函数在上最大值为，则的值为________________

7．如图所示的是一个算法的流程图，当输入的的值为2009时，输出的值为▲．

开始

开始

结束

输入x

输出y

x0

Y

N

（第9题图）

8．过直线：上一点，作一直线，使，与轴围成底边在轴上的等腰三角形，则的方程为．

9．每次抛掷一枚骰子（六个面上分别标以1，2，3，4，5，6）。连续抛掷2次，则2次向上的数之和不小于10的概率为。

10．设O是△ABC内部一点，且的面积之比为__▲．

关键字：平面向量；向量的线性关系；求面积之比；几何构造

11．已知函数，其中为实数，若对恒成立，且，则的单调递增区间是▲．

12．在直角三角形中，=90°，，．若点满足，则▲．

13．已知，则▲．

14．观察下列各式：①；②；③；④根据其中函数及其导函数的奇偶性，运用归纳推理可得到的一个命题是：．

15．（2013年高考浙江卷（文））设a,b∈R,若x≥0时恒有0≤x4-x3+ax+b≤(x2-1)2,则等于______________.

16．两个平面可以将空间分成_____________个部分．

17．已知平面,直线满足:,那么①；②；③；④．可由上述条件可推出的结论有▲（请将你认为正确的结论的序号都填上）．

18．设x，y∈R，则“x≥2且y≥2”是“x2＋y2≥4”的条件充分不必要条件

19．在等差数列中，若任意两个不等的正整数，都有，，设数列的前项和为，若，则（结果用表示）。

评卷人

得分

三、解答题（共11题，总计0分）

20．（本小题满分5分）某同学为研究函数的性质，构造了如图所示的两个边长为1的正方形和，点是边上的一个动点．请你参考这些信息，推知函数的零点有▲个．

（第

（第2题图）

21．设集合，.

（1）当1时，求集合；

（2）当时，求的取值范围．（本小题满分14分）

22．一个盒子里装有3张大小形状完全相同的卡片，分别标有数2，3，4；另一个盒子也装有3张大小形状完全相同的卡片，分别标有数3，4，5．现从一个盒子中任取一张卡片，其上面的数记为x；再从另一盒子里任取一张卡片，其上面的数记为y，记随机变量，

（1）求事件发生的概率

（2）求的分布列和数学期望．

23．如图,矩形中,,分别是边

上的点,且,设五边形的面积为周长为

(1)分别写出关于的函数解析式,并指出它们的定义域.

(2)分别求的最小值及取最小值时的值.（第18题图）

A

A

C

D

B

E

F

24．各项均为正数的等比数列满足，若函数的导数为，则▲．

25．若圆x2＋(y－1)2＝1上任意一点(x，y)都使不等式x＋y＋m≥0恒成立，则实数m的取值范围是________．

解析：设eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝cosθ,y＝1＋sinθ))，

则x＋y＝1＋sinθ＋cosθ＝1＋eq\r(2)sin(θ＋eq\f(π,4))≥1－eq\r(2)，

由不等式x＋y＋m≥0恒成立，

得不等式x＋y≥－m恒成立，

∴1－eq\r(2)≥－m，∴m≥eq\r(2)－1.

26．如图，在某段时间内，开关能合（接通）的概率都是，计算这段时间内电灯不亮的概率。

27．解关于x的方程①5A②

28．已知函数且对任意