2025年沪科版九年级上册数学期末复习专题16利用锐角的三角函数解实际问题的四种常见应用.pptx

第23章解直角三角形专题16利用锐角的三角函数解实际问题的四种常见应用

1温馨提示：点击进入讲评234

1．超速容易造成交通事故．高速公路管理部门在某隧道内的C，E两处安装了测速仪，该段隧道的截面示意图如图所示，图中所有点都在同一平面内，且A，D，B，F在同一直线上．点C，E到AB的距离分别为CD，EF,且CD＝EF＝7m，CE＝895m，在C处测得A点的俯角为30°，在E处测得B点的俯角为45°，小型汽车从点A行驶到点B所用时间为45s.

(1)求A，B两点之间的距离．(结果精确到1m)

返回【解】没有超速．理由如下：∵900÷45＝20(m/s)，20m/s＝72km/h＜80km/h，∴小型汽车从点A行驶到点B没有超速．

2．综合与实践活动中，要用测角仪测量天津海河上一座桥的桥塔AB的高度(如图①)．某学习小组设计了一个方案：如图②，点C，D，E依次在同一条水平直线上，DE＝36m，EC⊥AB，垂足为C.在D处测得桥塔顶部B的仰角(∠CDB)为45°，测得桥塔底部A的俯角(∠CDA)为6°，又在E处测得桥塔顶部B的仰角(∠CEB)为31°.

(1)求线段CD的长(结果取整数)；

(2)求桥塔AB的高度(结果取整数)．(参考数据：tan31°≈0.6，tan6°≈0.1)返回

3．[2024济南]城市轨道交通发展迅猛，为市民出行带来极大方便，某校“综合实践”小组想测得轻轨高架站的相关距离，数据勘测组通过勘测得到了如下记录表：

综合实践活动记录表?活动内容测量轻轨高架站的相关距离测量工具测倾器，红外测距仪等

过程资料相关数据及说明：图中点A，B，C，D，E，F在同一平面内，房顶AB、吊顶CF和地面DE所在的直线都平行，点F在与地面垂直的中轴线AE上，∠BCD＝98°，∠CDE＝97°，AE＝8.5m，CD＝6.7m.成果梳理……

请根据记录表提供的信息完成下列问题：(1)求点C到地面DE的距离；

(2)求顶部线段BC的长．(结果精确到0.01m，参考数据：sin15°≈0.259，cos15°≈0.966，tan15°≈0.268，sin83°≈0.993，cos83°≈0.122，tan83°≈8.144)【解】如图，过点B作BP⊥CF，垂足为P.∵CF∥DE，∴∠FCD＝∠CDN＝83°.∵∠BCD＝98°，∴∠BCP＝∠BCD－∠FCD＝15°.

返回

4．图①是某款篮球架，图②是其示意图，立柱OA垂直地面OB，支架CD与OA交于点A，支架CG⊥CD交OA于点G，支架DE平行于地面OB，篮筐EF与支架DE在同一直线上，OA＝2.5米，AD＝0.8米，∠AGC＝32°.

(1)求∠GAC的度数．【解】∵CG⊥CD，∴∠ACG＝90°.∵∠AGC＝32°，∴∠GAC＝90°－∠AGC＝90°－32°＝58°.

(2)某运动员准备给篮筐挂上篮网，如果他站在凳子上，最高可以把篮网挂到离地面3米处，那么他能挂上篮网吗？请通过计算说明理由．(参考数据：sin32°≈0.53，cos32°≈0.85，tan32°≈0.62)【解】该运动员能挂上篮网．理由如下：如图，延长OA，ED交于点M.

返回∵OA⊥OB，∴∠AOB＝90°.∵DE∥OB，∴∠DMA＝∠AOB＝90°.∵∠GAC＝58°，∴∠DAM＝∠GAC＝58°，∴∠ADM＝90°－∠DAM＝32°.在Rt△ADM中，AD＝0.8米，∴AM＝AD·sin32°≈0.8×0.53＝0.424(米)，∴OM＝OA＋AM≈2.5＋0.424＝2.924(米)．∵2.924米＜3米，∴该运动员能挂上篮网．