山西省吕梁市方山县部分学校2025届九年级上学期期末评估数学试卷(含解析).docx
2024-2025学年山西省吕梁市方山县部分学校九年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请把正确答案的代号填在下表中）
1．（3分）下列函数中，y是关于x的反比例函数的是（）
A．y＝x+2 B．y＝x2 C． D．
解：y＝x+2，y＝x2，y＝不符合反比例函数的定义，它们不是反比例函数；
y＝符合反比例函数的定义，它是反比例函数；
故选：D．
2．（3分）已知＝，则的值为（）
A． B． C． D．
解：由＝，得＝＝．
故选：D．
3．（3分）剪纸艺术是我国传统文化宝库中的优秀瑰宝．下列4个剪纸图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
解：左起第一和第二两个图形既是轴对称图形，又是中心对称图形；第三和第四两个图形是轴对称图形，不是中心对称图形．、
所以既是轴对称图形，又是中心对称图形的有2个．
故选：B．
4．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣x﹣n＝0没有实数根，则n的值可能是（）
A．﹣1 B． C．0 D．1
解：由题知，
因为关于x的一元二次方程x2﹣x﹣n＝0没有实数根，
所以Δ＝（﹣1）2﹣4×1×（﹣n）＜0，
解得n＜，
显然只有A选项符合题意．
故选：A．
5．（3分）已知反比例函数的图象经过点（3，﹣2），则下列各点中，在该反比例函数图象上的是（）
A．（3，2） B．（﹣2，3） C．（﹣2，﹣3） D．（﹣3，﹣2）
解：设反比例函数解析式为y＝（k≠0），
∵反比例函数的图象经过点（3，﹣2），
∴﹣2＝，
∴k＝﹣6，
即y＝，
点（3，2），（﹣2，﹣3），（﹣3，﹣2）代入解析式，均不成立，
点（﹣2，3）代入y＝﹣成立，
∴点（﹣2，3）在y＝﹣图象上．
故选：B．
6．（3分）手工制作课上，小红利用一些花布的边角料，剪裁后装饰手工画，下面四个图案是她剪裁出的空心不等边三角形、等边三角形、正方形、矩形花边，其中，每个图案花边的宽度都相等，那么，每个图案中花边的内外边缘所围成的几何图形不一定相似的是（）
A． B．
C． D．
解：A：形状相同，符合相似形的定义，对应角相等，所以三角形相似，故A选项不符合要求；
B：形状相同，符合相似形的定义，故B选项不符合要求；
C：形状相同，符合相似形的定义，故C选项不符合要求；
D：两个矩形，虽然四个角对应相等，但对应边不一定成比例，故D选项符合要求；
故选：D．
7．（3分）如图，AB是⊙O的直径，CD与AB相交于点E，CA＝CD．若∠ACD＝30°，则∠BEC的度数是（）
A．35° B．40° C．45° D．60°
解：连接BC，
∵CA＝CD，∠ACD＝30°，
∴∠CAD＝∠CDA＝＝75°，
∴∠ADC＝∠ABC＝75°，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∴∠CAB＝90°﹣∠ABC＝15°，
∵∠BEC是△ACE的一个外角，
∴∠BEC＝∠CAB+∠ACD＝45°，
故选：C．
8．（3分）在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，a），B（﹣1，b），C（3，c）都在反比例函数的图象上，则a，b，c的大小关系是（）
A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞b＞a D．c＞a＞b
解：∵k＜0，
∴反比例函数的图象在第二、四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．
∵A（﹣2，a），B（﹣1，b），
∴A，B在第二象限．
∵﹣2＜﹣1，
∴0＜a＜b．
∵C（3，c）在第四象限，
∴c＜0．
综上，b＞a＞c．
故选：B．
9．（3分）两千四百多年前，我国学者墨子就在《墨经》中记载了小孔成像实验的做法与成因，图1是小孔成像实验图，抽象为数学问题如图2所示：AC与BD交于点O，AB∥CD，若点O到AB的距离为10cm，点O到CD的距离为18cm，蜡烛火焰AB的高度是4cm，则蜡烛火焰倒立的像CD的高度是（）
A．4.8cm B．6cm C．7.2cm D．8cm
解：根据题意可得：
∵AB∥CD，
∴△AOB∽△COD，
∵点O到AB的距离为10cm，点O到CD的距离为18cm，
∴由相似三角形对应高之比是相似比可得，
∵AB＝4cm，
∴CD＝7.2cm，
故选：C．
10．（3分）如图，O是正方形ABCD的中心，以点O为圆心，作圆心角为90°的扇形EOF，点C恰好在EF上，设∠COE＝α（0°＜α＜90°），当α由小到大变化时，图中阴影部分的面积（）
A．不变
B．由小到大变化
C．由大到小变化
D．先由小到大，后由大到小变化
解：如图，设OE交BC于点M，OF交CD于点N，设正方形ABCD的边长为a．
∵O是正方形ABCD的中心，
∴∠BO