2025年吉林省长春市德惠市高三英才班下学期数学限时训练试题.docx
2025年吉林省长春市德惠市高三英才班下学期数学限时训练试题
题号
一
二
三
总分
得分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
请点击修改第I卷的文字说明
评卷人
得分
一、选择题（共4题，总计0分）
1．设m.n是两条不同的直线,α.β是两个不同的平面, （）
A．若m∥α,n∥α,则m∥n B．若m∥α,m∥β,则α∥β
C．若m∥n,m⊥α,则n⊥α D．若m∥α,α⊥β,则m⊥β（2013年高考浙江卷（文））
2．如图，在多面体ABCDEF中，已知ABCD是边长为1的正方形，且均为正三角形，EF∥AB，EF=2，则该多面体的体积为
（A） （B）（C） （D）(2005全国1理)
3．已知向量a、b满足|a|=1，|b|=4，且ab=2，则a与b的夹角为()
A． B． C． D．（2006）
4．在△ABC中，=1，=2，（+）·（+）=5+2则边||等于
A.B.5-2C.D.
评卷人
得分
二、填空题（共15题，总计0分）
5．已知集合，若,则▲．
6．已知偶函数f(x)在区间[0，＋∞)上单调增加，则满足f(2x－1)f(eq\f(1,3))的x取值范围是________．(eq\f(1,3)，eq\f(2,3))
7．将函数的图象先向右平移个单位，再将得到的图象上各点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象，若，则函数的值域为▲.
8．过抛物线y2=ax(a0)的焦点F作一直线交抛物线于A、B两点,若线段AF、BF的长分别是m、n,则=________________▲____.
9．（2013年高考浙江卷（文））某程序框图如图所示,则该程序运行后输出的值等于_________.
10．已知两条不同的直线，两个不同的平面，在下列条件中，可以得出的是．(填序号)
①，，；②，，；
③，，；④，，．
11．函数的单调递减区间为▲．
12．已知双曲线的左、右焦点分别为，第一象限内的点在双曲线上，且，求线段的长。
13．若（，是虚数单位），则▲．
14．已知两个等差数列和的前项和分别为A和，且，则=
15．幂函数的性质：(1)所有幂函数在_______________都有定义，并且图象都过点，因为，所以在第________象限无图象；(2)时，幂函数的图象通过___________，并且在区间上__________，时，幂函数在上是减函数，图象___________原点，在第一象限内以___________作为渐近线.
16．方程的实数解的个数是_____________________
17．用描述法表示下列集合：由直线上所有点的坐标组成的集合；
18．设函数，若函数的最大值是M，最小值是m，则______
19．在△ABC中，已知a=5，b=4，cos(A－B)=，则cosC=__________
评卷人
得分
三、解答题（共11题，总计0分）
20．(本小题满分16分)在平面直角坐标系，已知椭圆：过点，其左右焦点分别为，，离心率为．
（1）求椭圆的方程；
（2）若，分别是椭圆的左右顶点，动点满足，且交椭圆于点．
①求证：为定值；
②设与以为直径的圆的另一交点为，问直线是否过定点，并说明理由．
21．已知椭圆的长轴两端点分别为A，B，是椭圆上的动点，以AB为一边在x轴下方作矩形ABCD，使，PD交AB于点E，PC交AB于点F．（1）如图（1），若k＝1，且P为椭圆上顶点时，的面积为12，点O到直线PD的距离为，求椭圆的方程；（2）如图（2），若k＝2，证明：AE，EF，FB成等比数列．
22．规定,其中是正整数,且,这是组合数(是正整数,且)的一个推广．
(1)求的值；
(2)组合数的两个性质:①;②.是否都能推广到(是正整数)的情形？若能推广，则写出推广的形式并给出证明；若不能,则说明理由；
(3)已知组合数是正整数，证明：当是正整数时，．
23．（本题满分14分）在中，已知顶点，AB边中线所在的直线方程为：，的平分线所在的直线方程，求边BC所在直线方程。
24．
AUTONUM．如图，某城市设立以城中心为圆心、公里为半径的圆形保护区，从保护区边缘起，在城中心正东方向上有一条高速公路、西南方向上有一条一级公路，现要在保护区边缘PQ弧上选择一点A作为出口，建一条连接两条公路且与圆相切的直道．已知通往一级公路的道路每公里造价为万元，通往高速公路的道路每公里造价是万元，其中为常数，设，总造价为万元．