2025年山西吕梁市交城县高三下学期3月联考数学试卷.docx

2025年山西吕梁市交城县高三下学期3月联考数学试卷

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共4题，总计0分）

1．AUTONUM\*Arabic．（2013年高考福建卷（文））双曲线的顶点到其渐近线的距离等于 （）

A． B． C．1 D．

2．若两个球的表面积之比为,则这两个球的体积之比为 （）

A． B． C． D．（2013年上海市春季高考数学试卷(含答案)）

3．(2006年高考四川文)直线与抛物线交于两点，过两点向抛物线的准线作垂线，垂足分别为，则梯形的面积为

（A）（B）（C）（D）

4．已知两个等差数列和的前项和分别为A和，且，则使得为整数的正整数的个数是（）

A．2 B．3 C．4 D．5（2007湖北)

评卷人

得分

二、填空题（共21题，总计0分）

5．设数列是以2为首项，1为公差的等差数列，是以1为首

项，2为公比的等比数列，则．

6．如果，且，那么的取值范围是

点评：该题设计新颖,意在考察函数思想,注意,函数是增函数.

7．已知集合，若，则实数的取值集合为．

8．直线x＋2y－2＝0与直线2x－y＝0的位置关系为▲．（填“平行”或“垂直”）

9．已知直线m、n及平面，其中m∥n，那么在平面内到两条直线m、n距离相等的点的集合可能是：①一条直线；②整个平面；③一个点；④空集．其中正确命题的序号是．

10．已知.若，则与夹角的大小为▲．

11．设是正项数列，其前项和满足：,则数列的通项公式=.

12．若点和点分别为椭圆的中心和左焦点，点为椭圆上的任意一点，则的最小值为．

13．在同一平面直角坐标系中，已知函数的图象与的图象关于直线对称，则函数对应的曲线在点（）处的切线方程为▲．

14．若AD为△ABC的角平分线，满足AD=AB=2，，则CD=_________.

15．设，，，…，，，则函数的最小正周期为

16．已知，则的值为。

17．给出下列等式：，，，……

请从中归纳出第个等式：▲．

18．将的图像向右平移单位()，使得平移后的图像仍过点则的最小值为.

19．在6瓶饮料中，有2瓶已过了保质期。从这6瓶饮料中任取2瓶，则至少取到一瓶已过保质期饮料概率为____▲_______

20．已知幂函数的图象过点，则．

21．函数f(x)＝eq\F(1,2)x－sinx在区间[0，π]上的最小值是．

22．复数是虚数单位）的虚部是▲.

23．在平面直角坐标系xOy中，若双曲线eq\f(x2,m)－eq\f(y2,m2＋4)＝1的离心率为eq\r(5)，则m的值为▲.

24．求“方程的解”有如下解题思路：设，则在上单调递减，且，所以原方程有唯一解．类比上述解题思路，方程的解为．

25．如图，坐标纸上的每个单元格的边长为1，

由下往上的六个点：1,2,3,4,5,6的横纵坐标

xy-4O1-1-3-2

x

y

-4

O

1

-1

-3

-2

3

2

4

1

6

5

4

3

2

如下表所示：

按如此规律下去，则=▲.

提示：数列为：1,1,-1,2,2,3,-2,4,3,5,-3,6，，，故=1005

评卷人

得分

三、解答题（共5题，总计0分）

26．已知函数定义域是，且，，当时，.（1）判断的奇偶性，并说明理由；（2）求在上的表达式；（3）是否存在正整数，使得时，有解，并说明理由.

27．已知函数．

（1）若函数的图象在点处的切线方程为，求实数，的值；

（2）若，求的单调减区间；

（3）对一切实数a?(0,1)，求f(x)的极小值的最大值．（本小题满分16分）

28．设其中，曲线在点处的切线垂直于轴.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求函数的极值.【2012高考真题重庆理16】（本小题满分13分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问7分.）

29．如图，已知梯形ABCD为圆内接四边形，AD//BC，过C作该圆的切线，交AD的延长线于E，求证：ΔABC∽ΔEDC。

30．已知矩阵M有特征值λ1=8及对应的一个特征向量e1=，并有特征值λ2=2及对应的