2024年陕西省延安市子长县高三一模数学试卷及答案.docx
2024年陕西省延安市子长县高三一模数学试卷及答案
题号
一
二
三
总分
得分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
请点击修改第I卷的文字说明
评卷人
得分
一、选择题（共3题，总计0分）
1．为得到函数的图像，只需将函数的图像（）
A．向左平移个长度单位 B．向右平移个长度单位
C．向左平移个长度单位 D．向右平移个长度单位(2008全国1理)
A. 只需将函数的图像向左平移个单位得到函数的图像.
2．（2006）过双曲线的左顶点作斜率为1的直线,若与双曲线的两条渐近线分别相交于点,且,则双曲线的离心率是（）
A．B．C．D．
3．给出下列命题，其中正确的命题是
（）
(A)若，且，那么一定是纯虚数(B)若、且，则
(C)若，则不成立(D)若，则方程只有一个根
评卷人
得分
二、填空题（共14题，总计0分）
4．已知向量，，函数．
（1）若，求的值域；
（2）已知、、分别为内角、、的对边，且，，成等比数列，角为锐角，且，求的值．
．
5．抛物线的准线方程为▲．
6．（2013年普通高等学校招生统一考试广东省数学（理）卷（纯WORD版））执行如图所示的程序框图,若输入的值为,则输出的值为______.
是
是
否
输入
输出
结束
开始
第11题图
n
7．（2013年高考湖南卷（理））设为数列的前n项和,则
(1)_____;(2)___________.
8．已知一个等差数列的前三项分别为，则它的第五项为．
9．已知圆Cl：，圆C2与圆C1关于直线x－y－l=0对称，则圆C2的方程为
．
10．已知为锐角,则.
11．连续掷一枚均匀的正方体骰子(6个面分别标有1,2,3,4,5,6).现定义数列:当向上面上的点数是3的倍数时,;当向上面上的点数不是3的倍数时,.设S是其前项和,那么S=3的概率是.
12．直线必过定点_______，若被圆截得线段的长为2，则的值为_______
13．函数的单调增区间是__________
14．设集合，，则▲．
15．设数列{an}、{bn}分别为正项等比数列，Sn、Tn分别为{lgan}与{lgbn}的前n项的和，且，则=。
16．若则的值为．
17．的最小值为▲
评卷人
得分
三、解答题（共13题，总计0分）
18．
AUTONUM．（本小题满分16分）
已知为椭圆C的左右焦点，且点在椭圆C上
（1） 求椭圆C的方程；
（2） 过F1的直线l交椭圆C于A,B两点，则三角形F2AB的内切圆的面积是否存在最大值？若存在，求其最大值及此时的直线方程；若不存在，请说明理由。
19．（本小题满分16分）已知数列的各项均为正数，数列，满足，．
（1）若数列为等比数列，求证：数列为等比数列；
（2）若数列为等比数列，且，求证：数列为等比数列．
20．某校迎接校庆中有一项工作是请20位工人制作100只灯笼和20块展板．已知一名工人在单位时间内可制作10只灯笼或3块展板．现将20名工人分成两组，一组制作灯笼，一组制作展板，同时开工．设制作灯笼的工人有x名（）．
（Ⅰ）用x分别表示制作100只灯笼和20块展板所用的单位时间；
（Ⅱ）求当x为何值时，完成此项工作时间最短．
21．如图所示，在四棱锥P—ABCD中，侧面PAD是正三角形，且垂直于底面ABCD，底面ABCD是边长为2的菱形，，M为PC上一点，且PA∥平面BDM．
⑴求证：M为PC中点；⑵求平面ABCD与平面PBC所成的锐二面角的大小．
（理）A
A
P
B
C
D
M
第18题图
22．(14分)已知圆与相交于两点．
（1）求公共弦所在的直线方程；
（2）求经过两点且面积最小的圆的方程．
23．如图，平面内有三个向量、、，其中与的夹角为，与的夹角为，且，，;
（1） 求的角度;
（2） 设.
①若，则求实数的值;
②若，则求实数的值.
24．已知函数，.
（1）若，求实数的取值范围；
（2）求的最小值．
25．设矩阵M是把函数的图象变成函数的图象，求M的特征值与特征向量．
26．已知分别为的三个内角的对边，满足．
（Ⅰ）求及的面积；
（Ⅱ）设函数，其中，求的值域．
27．设为