2024年陕西省延安市甘泉县高三一模数学试卷及答案.docx

2024年陕西省延安市甘泉县高三一模数学试卷及答案

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共2题，总计0分）

1．(2006浙江文)在二项式的展开式中，含的项的系数是（B）

(A)15(B)20(C)30(D)40

2．若过定点且斜率为的直线与圆在第一象限内的部分有交点，则的取值范围是（）

A． B． C． D．（2004天津文7）

评卷人

得分

二、填空题（共16题，总计0分）

3．在等差数列▲

4．若集合中只有一个元素,则实数的值为

5．已知的实根个数是_______________________2

6．实数的最大值为__________.

7．△ABC满足，，设是△ABC内的一点(不在边界上)，定义，其中分别表示△SBC,△SCA,△SAB的面积，若

，则的最小值为▲．

8．已知为互相垂直的单位向量，，且与的夹角为锐角，则实数的取值范围是____________.

9．函数是R上的单调函数且对任意的实数都有.则不等式的解集为(－1,)

10．在等差数列中，已知,,则=．

11．已知a0且a≠1，f(x)＝x2－ax，当x∈(－1,1)时均有f(x)eq\f(1,2)，则实数a的取值范围是__▲____．

12．在△ABC中，∠BAC=900，AB=6，D在斜边BC上，且CD=2DB，则的值为▲．

13．（2013年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）试题（纯WORD版））设,其中实数满足,若的最大值为12,则实数________.

14．函数f（x）=+lg（3﹣x）的定义域是[﹣2，3）．（5分）

15．已知函数的图象在点处的切线方程为，则函数的图象在点处的切线方程为▲.

16．已知半椭圆和半圆组成的曲线如图所示．曲线交轴于点，交轴于点，点是半圆上异于的任意一点，当点位于点时，的面积最大，则半椭圆的方程为．

第11题图

第11题图

17．若，且，则的最大值是▲．

18．人排成一排，则甲不站在排头的排法有▲种．（用数字作答）．

评卷人

得分

三、解答题（共12题，总计0分）

19．已知函数（其中），且函数在时取得极值。

（1）若函数在时取得的极值为，求的解析式

（2）求函数的单调区间

（3）若在（为自然对数的底数）上恒成立，求实数的取值范围。（文）

20．（本题满分15分）

圆C的半径为，且与直线切于点.

（1）求圆C的方程；

（2）若原点不在圆C的内部，且圆与圆C相交，求实数m的取值范围．

21．（本小题满分10分）

在锐角中，角，，的对边分别为，，，向量，

，．

（1）求角的大小；

（2）若，，为何值时的面积最大，并求出面积的最大值．

22．定义在上的函数,如果对于任意给定的等比数列,仍

是等比数列,则称为“保等比数列函数”.现有定义在上的如下函数:①;②;③;④.

则其中是“保等比数列函数”的的序号为 （）

A．①② B．③④ C．①③ D．②④（2012湖北理）

23．（图乙）（图甲）如图甲，一个正方体魔方由27个单位（长度为1个单位长度）小立方体组成，把魔方中间的一

（图乙）

（图甲）

层转动，如图乙，设的对边长为．

（1）试用表示；

（2）求魔方增加的表面积的最大值．

24．设锐角△ABC的三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量，，已知与共线．

（1）求角A的大小；

（2）若，，且△ABC的面积小于，求角B的取值范围．

25．设、．

（1）若在上不单调，求的取值范围；

（2）若对一切恒成立，求证：；

（3）若对一切，有，且的最大值为1，求、满足的条件．

26．已知向量，．设函数．求函数的最小正周期及时的最大值．

27．设数列的前和为，已知

（1）求证：数列为等差数列，并分别写出和关于的表达式；

（2）设数列的前和为，证明：；

（3）是否存在自然数，使得若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。

28．已知函数为常当选），函数的定义为：对每一个给定的实数，

(1） 求对所有实数成立的充分必要条件（用表示）

(2） 设是两个实数，满足且，若，求证：函数在区间上的单调增区间的长度之和为（闭区间的长度定义为）

29．已知函数的图象过原点，且关于点成中心对称.

(1)求函数的解