江苏省新高考基地学校2025届高三第二次大联考数学试卷（含答案）.docx
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江苏省新高考基地学校2025届高三第二次大联考
数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A={x|x1}，B={x|x2+2x?80}，则A∪B=
A.{x|x4} B.{x|x2} C.{x|?4x1} D.{x|?2x1}
2.在复平面内，若z对应的点在第二象限，则i?z对应的点位于(????)
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3.已知向量a=(2,?2)，向量b在a上的投影向量c=(?1,1)，则a?
A.?4 B.?2 C.0 D.2
4.将数列{4n+t}和{7n?4}(n∈N?)的公共项从小到大排列得到数列{an}，则下列所给t的值中，使得{
A.?7 B.?5 C.1 D.4
5.若f(x)是定义在R上的增函数，则“f(x)x”是“f(f(x))x”的(????)
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
6.已知(1+x)2+(1+x)3+?+(1+x)9=a0+a1x+a2
A.4 B.5 C.4或5 D.5或6
7.设函数f(x)=2sin(ωx+φ)(ω∈N?,|φ|π2)的周期为T，将f(x)的图象向左平移T8个单位后关于原点对称，且f(x)
A.2 B.3 C.4 D.5
8.已知双曲线C:x2a2?y2b2=1(a0,b0)的两个焦点为F1，F2，A，B是C的右支上两点.
A.2 B.2 C.5
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.赋分是根据考生原始分数在全体考生中的排名比例进行转化的，在一次模拟考试中，某班5名同学的地理科目的原始分与赋分如下表：
学号
1
2
3
4
5
原始分
93
85
78
52
?
赋分
100
96
92
70
82
记这5名同学在这次模拟考试中的地理科目的原始分为数据甲，赋分为数据乙，则(????)
A.甲的平均数小于乙的平均数 B.甲的中位数小于乙的中位数
C.甲的极差小于乙的极差 D.甲的方差小于乙的方差
10.在正四棱锥M?ABCD中，侧棱MA与底面边长相等，P，Q分别是AB和MC的中点，则(????)
A.PQ//MA B.PQ/?/平面MAD C.PQ⊥MD D.PQ⊥平面MBD
11.在直角坐标系xOy中，A(?1,0)，B(1,0)，P是曲线|x+1|+|x?1|+2|y|=4上一点，则(????)
A.|OP|≥1 B.|PA|?|PB|≥4
C.|PA|+|PB|≤4 D.|PA
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知函数f(x)=loga(2x+4x
13.在正三棱台ABC?A1B1C1中，A1B1
14.记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，D为AB的中点，E为AC边上一点，CE=2AE.设∠ADE=α，且acos(B?α)=ccosα，则∠AED=??????????;1
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
如图，在正三棱柱ABC?A1B1C1中，D，E分别是
(1)证明：平面AC1
(2)若AB=1，平面AC1D与平面ABC夹角的余弦值为
16.(本小题15分)
袋中装有4个红球和2个黑球，第一次随机取出1个小球，若是红球则放回，否则不放回．
(1)第二次随机取出1个小球，求两次取出的球颜色相同的概率;
(2)第二次随机取出2个小球，记两次取出红球的个数为X，求X的概率分布列及数学期望．
17.(本小题15分)
已知抛物线C:y2=4x的焦点为F，过点P(?1,1)的直线l与C交于A
(1)若|PF|是|AF|，|BF|的等比中项，求直线l的方程;
(2)若D是C上一点，且直线AD的斜率为2，证明：直线BD经过定点．
18.(本小题17分)
设f(x)=(x?2)ex2，曲线y=f(x)在x=2
(1)求k，b的值;
(2)证明：f(x)≥kx+b;
(3)若f(x)=a存在两根x1，x2，且x1
19.(本小题17分)
在数列{an}中，a1=?
(1)证明：{bn
(2)求数列1an的前n
(3)数列{bn}的前3k(k∈N?)项组成集合Ω，集合A?Ω，A的元素个数记为|A|.设A⊕={x|x=a+b,a∈A,b∈A}，
参考答案
1.B?
2.D?
3.A?
4.B?
5.C?
6.A?
7.C?
8.C?
9.AB?
10.BC?
11.ACD?
12.23
13.56?
14.π2
1