湖北省武汉市2025届高中毕业生四月调研考试数学试卷（含答案）.docx
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湖北省武汉市2025届高中毕业生四月调研考试数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A={x|x2?4x≤0}，B={x|?3x≤4}，则(
A.(0,4) B.[?3,4] C.(?3,0) D.[4,+∞)
2.数列{an}的通项公式为an=2n?11，S
A.?9 B.?7 C.?3 D.?19
3.若向量a，b满足|a|=1，|b|=2，且(a?b)⊥
A.π6 B.π4 C.π3
4.随着Deepseek的流行，各种AI大模型层出不穷，现有甲、乙两个AI大模型，在对甲、乙两个大模型进行深度体验后，6位评委分别对甲、乙进行打分(满分10分)，得到如图所示的统计表格，则下列结论不正确的是(????)
1
2
3
4
5
6
甲
7.0
9.3
8.3
9.2
8.9
8.9
乙
8.1
9.1
8.5
8.6
8.7
8.6
A.甲得分的平均数大于乙得分的平均数 B.甲得分的众数大于乙得分的众数
C.甲得分的中位数大于乙得分的中位数 D.甲得分的方差大于乙得分的方差
5.若tan(α+π4)=7，则cos
A.725 B.34 C.1225
6.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且C=π3，c=6，△ABC面积为3，D为边AB上一点，CD是∠ACB的角平分线，则|CD|=
A.3 B.1 C.32
7.已知正四棱锥的侧棱长为33，当该棱锥的体积最大时，它的高为(????)
A.1 B.3 C.2 D.
8.已知连续型随机变量ξ服从正态分布N(12,14)，记函数f(x)=P(ξ≤x)
A.关于直线x=12对称 B.关于直线x=14对称
C.关于点(12
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.若复数z=3?5i1?i，则(????)
A.z=4?i
B.|z|=17
C.z在复平面内对应的点位于第四象限
D.复数ω满足
10.已知数列{an}满足a1+2a2+?+2n?1
A.a1=2 B.数列{an}是等比数列
C.Sn，S2n，S3n构成等差数列
11.已知曲线C:sin(x+2y)=2x?y，P(x0,y
A.曲线C与直线y=x+1恰有四个公共点 B.曲线C与直线y=2x?1相切
C.y0是关于x0的函数 D.x0
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.双曲线x2?y2m=1的离心率为2
13.为了响应节能减排号召，某地政府决定大规模铺设光伏太阳能板，该地区未来第x年底光伏太阳能板的保有量y(单位：万块)满足模型y=N1+(Ny0?1)e?px，其中N为饱和度，y0为初始值，p为年增长率.若该地区2024年底的光伏太阳能板保有量约为20万块，以此为初始值，以后每年的增长率均为10%，饱和度为1020万块，那么2030年底该地区光伏太阳能板的保有量约??????????
14.在各棱长均相等的正四面体PABC中，取棱PC上一点T，使PT=2TC，连接TA，TB，三棱锥T?PAB的内切球的球心为M，三棱锥T?ABC的内切球的球心为N，则平面MAB与平面NAB的夹角的正弦值是??????????．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
如图，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，AB=AC=2，AA1=4，AB⊥AC
(1)求证：BE⊥平面A
(2)求平面CBE与平面ABE夹角的余弦值．
16.(本小题15分)
已知函数f(x)=e
(1)若在(1,f(1))处的切线斜率为?1，求a;
(2)若f(x)≥0恒成立，求a的取值范围．
17.(本小题15分)
13张大小质地完全相同的卡牌中有八张数字牌,正面标有1~8,此外还有五张字母牌,正面标有A~E,将这十三张牌随机排成一行.
(1)求五张字母牌互不相邻的概率;
(2)求在标有8的卡牌左侧没有数字牌的概率;
(3)对于给定的整数k(1≤k≤8),记“在标有k的数字牌左侧,没有标号比k小的数字牌”为事件Ak,求Ak发生的概率.(结果用含k的式子表示
18.(本小题17分)
已知集合A={x|x=m+3n,m∈Z,n∈Z}，集合B满足B={x|x∈A
(1)判断2+3，3?3，0
(2)证明：若x∈B，y∈B，则xy∈B;
(3)证明：若x=m+3n∈B，则
19.(本小题17分)
如图，椭圆Γ1:x2m+y2n=1(mn0)，Γ2:x2n
(1)求Γ1与Γ2
(2)过点P1作直线MN，交Γ