2024年河南省焦作市沁阳市高三下学期考前数学适应性演练（二）试题.docx
2024年河南省焦作市沁阳市高三下学期考前数学适应性演练（二）试题
题号
一
二
三
总分
得分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
请点击修改第I卷的文字说明
评卷人
得分
一、选择题（共3题，总计0分）
1．已知数列对任意的满足，且，那么等于（）
A． B． C． D．(2008北京理)
2．（2009浙江理）过双曲线的右顶点作斜率为的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为．若，则双曲线的离心率是()
A．B．C．D．
3．一个等差数列的第6项是5,第3项与第8项的和也是5,则这个等差数列的第5项为
A.5B.0C.10D.-5
评卷人
得分
二、填空题（共21题，总计0分）
4．已知中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线
为，若m在集合｛1，2，3，4，5，6，7，8，9｝中
任意取一个值，使得双曲线的离心率大于3的概率是．
5．在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝4，CB＝2，AA1＝eq\r(2)，∠ACB＝60°，E、F分别是A1C1、BC的中点.（图见答卷纸相应题号处）
⑴证明C1F//平面ABE；
⑵ 若P是线段BE上的点，证明：平面A1B1C⊥平面C1FP；
⑶ 若P在E点位置，求三棱锥P－B1C1F的体积.（本题满分16分）
x
x
y
C
O
F
E
P
Q
B
D
6．将一个边长为a的正方体，切成27个全等的小正方体，则表面积增加了________．
解析：每个小正方体的表面积是eq\f(1,9)a2×6＝eq\f(2,3)a2，故表面积增加了eq\f(2,3)a2×27－6a2＝12a2.
7．方程的实数解落在长度为1的区间是
8．若，则＝。
9．对于一切实数，令为不大于的最大整数，则函数称为高斯函数或取
整函数，若，为数列的前项和，则.
10．若两个球的表面积之差为，它们的大圆周长之和为，则这两个球的半径之差为____________
11．已知，则的最小值为★；
12．若正四棱柱ABCD－A1B1C1D1内接于半径为R的半球，
(第13题)上底面顶点A1、B1、C1、
(第13题)
下底面ABCD在半球的底面上，
则该正四棱柱体积的最大值为▲．
13．计算
14．设双曲线C：（a＞0，b＞0）的右焦点为F，O为坐标原点．若以F为圆心，FO为半径的圆与双曲线C的一条渐近线交于点A（不同于O点），则△OAF的面积为 (江苏省宿豫中学2011年3月高考第二次模拟考试)
15．在锐角△ABC中，若C＝2B，则的取值范围是。
16．已知集合，，则▲．
17．已知等差数列为其前n项和。若，，则=_______。
18．已知两点,则点坐标为.
19．已知圆的圆心为抛物线的焦点,又直线与圆相切，则圆的标准方程为▲．
20．甲、乙、丙、丁、戊5人排成一排，则甲不站在排头的排法有▲种．（用数字作答）
21．已知b0，直线(b2＋1)x＋ay＋2＝0与直线x－b2y＝0互相垂直，则ab的最小值等于_______．
22．（2013年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯WORD版））如图,在正方形中,为坐标原点,点的坐标为,点的坐标为.分别将线段和十等分,分点分别记为和,连结,过做轴的垂线与交于点.
(1)求证:点都在同一条抛物线上,并求该抛物线的方程;
(2)过点做直线与抛物线交于不同的两点,若与的面积比为,求直线的方程.
23．从5名男生和4名女生中选出3名代表，代表中必须有女生，则不同的选法有74种（用数字作答）．（5分）
24．如图某人在高出海面600m的山上P处，测得海面上的航标A在正东，俯角为，航标B在南偏东，俯角为则这两个航标间的距离.
评卷人
得分
三、解答题（共6题，总计0分）
25．设函数，若方程有三个互不相同的实根，，，其中，且对任意的，恒成立，求实数的取值范围．
依题意得：方程有三个互不相等的根，
故是方程的两个相异实根，所以；
又对任意的，恒成立，特别地，取时，成立，即，
由韦达定理知：，故，对任意的，有，则：；
又，所以函数在上的最大值为0，于是当时对任意的，恒成立；综上：的取值范围是．
26．(本小题满分16分)
已知a，b是不相等的正数，在a，b之间分别插入