2025年四川省成都市温江区高三一模数学试卷及答案.docx
2025年四川省成都市温江区高三一模数学试卷及答案
题号
一
二
三
总分
得分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
请点击修改第I卷的文字说明
评卷人
得分
一、选择题（共3题，总计0分）
1．(2005全国2文)的展开式中项的系数是（）
（A）840（B）－840（C）210（D）－210
2．（2010辽宁文数）（7）设抛物线的焦点为，准线为，为抛物线上一点，，为垂足，如果直线斜率为，那么()A．B．8C．D．16
3．已知α是第三象限角，并且sinα=－，则tan等于（）
A． B． C．－ D．－（1996全国文6）
评卷人
得分
二、填空题（共16题，总计0分）
4．函数在定义域R内可导，若，且当时，，设，则的大小关系为cab.
提示：依题意得，当时，有，为增函数；
又，且，因此有，
即有,.
5．求曲线与轴所围成的图形的面积．
6．不等式的解集是．
7．在四棱锥中，若，且为正方形，则该四棱锥的表面和对角面中互相垂直的平面有_____________对；
8．在的二项展开式中任取项，表示取出的项中有项系数为奇数的概率.若用随机变量表示取出的项中系数为奇数的项数，则随机变量的数学期望.
9．已知点A(3，2，1)，向量＝(2，－1，5)，则点B的坐标为______，｜｜＝______．
10．已知函数，若将其图象按向量平移后，再将所有点的横坐标缩小到原来的倍，得到函数的图象，则的解析式为．
11．已知AC、BD为圆O：x2＋y2＝4的两条相互垂直的弦，垂足为M(1，eq\r(2))，
则四边形ABCD的面积的最大值为________．
解析：设圆心O到AC、BD的距离为d1、d2，垂足分别为E、F，
则四边形OEMF为矩形，则有deq\o\al(2,1)＋deq\o\al(2,2)＝3.
由平面几何知识知AC＝2eq\r(4－d\o\al(2,1))，BD＝2eq\r(4－d\o\al(2,2))，
∴S四边形ABCD＝eq\f(1,2)AC·BD
＝2eq\r(4－d\o\al(2,1))·eq\r(4－d\o\al(2,2))≤(4－deq\o\al(2,1))＋(4－deq\o\al(2,2))＝8－(deq\o\al(2,1)＋deq\o\al(2,2))＝5，即四边形ABCD的面积的最大
值为5.
12．幂函数f(x)的图象经过点，则的值等于
13．一圆内切于一个正三角形,向正三角形内随机投一点,则点落于圆外的概率为________.
14．记函数f(x)＝EQ\r(,3－x)的定义域为A，函数g(x)＝lg(x－1)的定义域为B，则A∩B＝▲．
15．以下对形如“（）”的直线描述正确的序号是▲．
①能垂直于轴；②不能垂直于轴；③能垂直于轴；④不能垂直于轴．
16．在平行四边形中,对角线与交于点,,则_________.（2013年高考四川卷（理））
17．正方体中选出两条棱和两条面对角线，使这四条线段所在的直线两两都是异面直线，若我们选定一条面对角线，那么另外三条线段可以是__________（只需写出一种情况即可）
18．函数为奇函数，则的减区间为．
19．已知四棱椎的底面是边长为6的正方形，侧棱底面，且，则该四棱椎的体积是96。
评卷人
得分
三、解答题（共11题，总计0分）
20．(本小题满分14分)如图，在三棱锥中，，，分别是，的中点．
求证：（1）∥平面；
EABCPF（2）
E
A
B
C
P
F
21．如图，已知、分别为的边、
上的动点且,
(1) 若；
(2) ABPQ求的最大值．
A
B
P
Q
22．已知且.设命题函数是定义在R上的增函数；命题关于的方程有两个不等的负实根.若“或”为真命题，“且”为假命题，求实数的取值范围.
23．（本题满分14分）
已知圆心
（Ⅰ）写出圆C的标准方程；
（Ⅱ）过点作圆C的切线，求切线的方程及切线的长.
24．设函数
(1）当时，求函数的单调减区间；
(2）当时，函数在上的值域是[2，3]，求a，b的值.
25．函数（）．
（1）求函数的值域；
（2）判断并证明函数的单调性；
（3）判断并证明函数的奇偶性；
（4）解不等式．
26．如图的几何体中，平面，平面，△为等边三角形，，为的中点．
（1