2024年河北省承德市双桥区高三下学期4月联考数学试卷.docx

2024年河北省承德市双桥区高三下学期4月联考数学试卷

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共4题，总计0分）

1．给出下列命题：①“x＞2”是“x≥2”的必要不充分条件；②“若x≠3，则”的逆否命题是假命题；③“9＜k＜15”是“方程表示椭圆”的充要条件．其中真命题的个数是个．

2．（2004湖南理）如果双曲线上一点P到右焦点的距离等于，那么点P到右准线的距离是（）

A． B．13 C．5 D．

3．已知点为△所在平面上的一点，且,其中为实数，若点落在△的内部，则的取值范围是

A． B．w_w_w.k C． D．

4．若满足2x+=5,满足2x+2(x－1)=5,+＝ ()

A.B.3C.D.4

答案C

解析由题意①

②

所以,

即2

令2x1＝7－2t,代入上式得7－2t＝2log2(2t－2)＝2＋2log2(t－1)

∴5－2t＝2log2(t－1)与②式比较得t＝x2

于是2x1＝7－2x2

评卷人

得分

二、填空题（共20题，总计0分）

5．如果集合，集合，则______.

6．等差数列{an}和{bn}的前n项和分别用Sn和Tn表示，若，则的值为______________

7．已知函数的定义域为，则实数的取值范围是________________________.

8．已知点在内，且，设，其中，则等于__________.

9．集合，，_________..

10．已知函数的图象关于对称,则.

11．已知函数，求函数的最大值.

12．（1）经过点和点的直线方程为__________

（2）经过点且在两条坐标轴上截距相等的直线方程为___________

13．不等式的解集为．（江西卷14）

14．已知全集为R，若集合，，则。

15．观察下列等式：

＋＝；

＋＋＋＝；

＋＋＋＋＋＝；

……

则当且时，

＋＋＋＋…＋＋＝__▲______(最后结果用表示)．

16．已知向量a＝(2，3)，b＝(x，6)，且a∥b，则x=．

17．已知正四棱锥中，SA=，那么该四棱锥的体积最大时，它的高为____________

18．如图，在长方体中，，，则四棱锥的体积为cm3.

D

D

A

B

C

19．设，对任意的，总有恒成立，则实数的取值范围是______________________．

20．若是幂函数，且满足，则．

21．已知，则点的坐标为

22．已知动圆过定点(0，－1)，且与定直线y＝1相切，则动圆圆心的轨迹方程为________．

23．如果圆上总存在两个点到原点的距离为1，则实数的取值范围是_________.

24．在中，，则最大内角为__________.

评卷人

得分

三、解答题（共6题，总计0分）

25．（本小题满分10分）

甲、乙、丙三人商量周末自驾游，甲提议去六朝古都南京，乙提议去江南水乡无锡，丙表示随意．最终，商定以抛硬币的方式决定结果．规则是：由丙抛掷硬币若干次，若正面朝上，则甲得一分、乙得零分；若反面朝上，则乙得一分、甲得零分，先得4分者获胜．三人均执行胜者的提议．记所需抛掷硬币的次数为X．

（1）求的概率；

（2）求X的分布列和数学期望．

26．（理）已知斜三棱柱，，，在底面上的射影恰为的中点，又知。

（I）求证：平面；

（II）求到平面的距离；

（III）求二面角余弦值的大小。

27．.已知双曲线的左右焦点为、，P是右支上一点，，于H，

（1）当时，求双曲线的渐近线方程；

（2）求双曲线的离心率的取值范围；

（3）当离心率最大时，过、，P的圆截轴线段长为8，求该圆的方程．

28．设正实数，满足，求证：．

29．在中，的对边分别是，是该三角形的面积，且

（1） 求的大小；（2）若，求的值

30．已知，则的取值范围是

【题目及参考答案、解析】

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共4题，总计0分）

1．给出下列命题：①“x＞2”是“x≥2”的必要不充分条件；②“若x≠3，