2024年河南省开封市龙亭区高三下学期第八周周测数学试卷.docx
2024年河南省开封市龙亭区高三下学期第八周周测数学试卷
题号
一
二
三
总分
得分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
请点击修改第I卷的文字说明
评卷人
得分
一、选择题（共5题，总计0分）
1．已知非零向量a、b，若a＋2b与a－2b互相垂直，则（）
A.B.4C.D.2(2006湖北文)
2．（2005年高考上海）过抛物线的焦点作一条直线与抛物线相交于A、B两点，它们的横坐标之和等于5，则这样的直线（）
A．有且仅有一条B．有且仅有两条 C．有无穷多条D．不存在
3．正方形ABCD的边长与等腰直角三角形PMN的腰长均为4cm，且AB与MN都在直线上，开始时点B与点M重合。让正方形沿直线向右平移，直到A点与N点重合为止，设正方形与三角形重叠部分的面积为y(cm2)，MB的长度为x(cm)，则y与x之间的函数关系的图象大致是【▲】
yyyy
y
y
y
y
8888
8
8
8
8
000044448888xxxx
0
0
0
0
4
4
4
4
8
8
8
8
x
x
x
x
ABCD
4．设的内角所对的边成等比数列，则的取值范围是
（C）
A.B.
C.D.
[解]设的公比为，则，而
．
因此，只需求的取值范围．（资料：数学驿站：.maths168）
因成等比数列，最大边只能是或，因此要构成三角形的三边，必需且只需且．即有不等式组
即
解得
从而，因此所求的取值范围是．
5．设有两个命题关于的不等式的解集为，命题若函数的值恒小于0，则，则有---------------（）
A．“”为真命题B．“”为真命题C．“”为真命题D．“”为假命
评卷人
得分
二、填空题（共18题，总计0分）
6．按如图所示的流程图运算，若输出的b?3，则输入的a的取值范围是________．
结束
结束
开始
b←1
a←3a＋1
b←b?1
N
Y
输入a
a?58
输出b
7．设函数,其中向量,则函数f(x)的最小正周期是
8．已知且，则复数对应点在第二象限的概率为(用最简分数表示）
9．已知=
10．求函数的单调减区间.
11．已知数列的通项公式，则该数列的前______项之和等于9
12．函数的最小值等于。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
13．如下图算法输出的结果是．
14．比较大小，______▲_______．
15．若方程的两根分别是和，则＝．
16．设与是定义在同一区间上的两个函数，若对任意，都有成立，则称和在上是“亲密函数”，区间称为“亲密区间”．若与在上是“亲密函数”，则的最大值是▲．
17．过直线x＋y－2eq\r(2)＝0上点P作圆x2＋y2＝1的两条切线，若两条切线的夹角是60°，则点P的坐标是__________；
18．已知圆，与抛物线的准线相切，则___________．
19．已知a∈R，则“a＞0”是“a＋≥2”的条件
20．求这个方程组的自然数解的组数.
21．已知双曲线的渐近线方程为，则双曲线的离心率．
22．【2014全国2高考理第14题】函数的最大值为_________.
23．二面角??－l－??为60°，点A∈??，且点A到平面??的距离为3，则点A到棱l的距离为
评卷人
得分
三、解答题（共7题，总计0分）
24．已知二次函数，满足：（1）图象过原点；
（2）；（3）是奇函数
解答下列各题：（1）求；（2）证明：；（3）求的解析式
25．如图，两点间有5条线，它们在单位时间内能通过的信息量依次为2,3,4,3,2.现从中任取3条线且记在单位时间内通过的信息总量为.
(1)写出信息总量的分布列.
(2)求信