2024年江西省赣州市瑞金市高三下学期4月联考数学试卷.docx

2024年江西省赣州市瑞金市高三下学期4月联考数学试卷

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共5题，总计0分）

1．某学校要招开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表.那么，各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数y＝[x]（[x]表示不大于x的最大整数）可以表示为 [B]

（A）y＝[] （B）y＝[] （C）y＝[] （D）y＝[]（2010陕西文10）

2．命题“存在一个无理数,它的平方是有理数”的否定是 （）

A．任意一个有理数,它的平方是有理数 B．任意一个无理数,它的平方不是有理数

C．存在一个有理数,它的平方是有理数 D．存在一个无理数,它的平方不是有理数（2012湖北文）

3．公差不为零的等差数列的前n项和为是的等比中项，

，则S10等于 （）

A．18 B．24 C．60 D．90

4．关于数列{an}有以下命题，其中错误的命题为

（）

A．若且，则是等差数列

B．设数列的前项和为，且，则数列的通项

C．若且，则是等比数列

D．若是等比数列，且，则

5．已知a、b、c满足，且，那么下列选项中不一定成立的是

A．B．C．D．

评卷人

得分

二、填空题（共17题，总计0分）

6．已知正方形ABCD的边长为1，AP⊥平面ABCD，且AP=2,则PC＝；

7．已知复数z满足z2＋1＝0，则（z6＋i）（z6－i）＝▲．

8．设函数f（x）=ax3+bx+10，f（1）=5，则f（-1）=____________

9．已知集合（其中i为虚数单位，），，且，则m的值为▲.

10．一个总体分为A,B两层,其个体数之比为4:1,用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为10的样本.已知B层中甲、乙都被抽到的概率为,则总体中的个体数为_____?

〖解〗

11．从长度分别为2,3,4,5的四条线段中任意取出三条,则以这三条线段为边可以构成三角形的概率是▲．

12．若向量、满足，且与的夹角为，则=___2______．

13．一个几何体的主视图与左视图都是边长为2的正方形，其俯视图是直径为2的圆，则该几何体的表面积为.高考资源网

主视图

主视图

左视图

俯视图

(第3题)

14．已知，则．

15．一个正数的一个平方根为－1.3，则它的另一个平方根为________.

16．将一张坐标纸折叠一次，使点（10，0）与（－6，8）重合，则与点（－4，2）重合的点是

17．若复数满足则▲__．

18．过点M（0，4）、被圆截得的线段长为的直线方程为__________；

19．已知函数的图像过点，且对任意实数都成立，函数与的图像关于原点对称．⑴求与的解析式；

⑵若—在[-1，1]上是增函数，求实数λ的取值范围．

20．用数学归纳法证明“当为正奇数时，能被整除”的第二步是__________.

21．已知，，且,又=(1-t)+t且，则=

22．已知函数f(x)=在区间内是减函数，则的取值范围是___▲____.

评卷人

得分

三、解答题（共8题，总计0分）

23．已知点，，动点满足．

（1）求动点的轨迹的方程；

（2）在直线：上取一点，过点作轨迹的两条切线，切点分别为，．问：是否存在点，使得直线//？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

24．若函数在时取得极值，且当时，恒M（第19题图）成立.

M

（第19题图）

（1）求实数的值；

（2）求实数的取值范围.(本小题满分15分)

25．设实数数列的前n项和满足

（Ⅰ）若成等比数列，求和

（Ⅱ）求证：对有。(2011年高考重庆卷理科21)（本小题满分12分。（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问7分）

26．已知在二阶矩阵对应变换的作用下，四边形变成四边形，其中，，，，，．

（1）求出矩阵；

（2）确定点及点的坐标．[:]

27．求与圆相外切，且与直线相切于点的圆的方程。

28．若非空集合，求使得成立的的取值范围。

29．已知点和互不相同的点，，，…，，…，满足，其中分别为等差数列和等比数列，为坐标原点，若是线段的中点.（1）求的值；（2）点，，，…，，…能否共线？证明你的结论；（3）证明：对于给