2024年浙江省宁波市余姚市高三下学期第八周周测数学试卷.docx

2024年浙江省宁波市余姚市高三下学期第八周周测数学试卷

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共3题，总计0分）

1．函数f(x)＝x2＋mx＋1的图像关于直线x＝1对称的充要条件是（）

（A）（B）（C）（D）（2010四川理4）

解析：函数f(x)＝x2＋mx＋1的对称轴为x＝－于是－＝1?m＝－2

2．已知圆：，点（）是圆内一点，过点的圆的最短弦所在的直线为，直线的方程为，那么

A．，且与圆相离B．，且与圆相切

C．，且与圆相交D．，且与圆相离

3．直角坐标xOy平面上，平行直线x＝n（n＝0，1，2，……，5）与平行直线y＝n（n＝0，1，2，……，5）组成的图形中，矩形共有（）

（A）25个（B）36个（C）100个（D）225个(2004安徽春季理)（9）

评卷人

得分

二、填空题（共18题，总计0分）

4．某人按如下方法做一次旅行(都在同一个平面上)：第一天向东行千米，第二天向南行千米，第三天向西行千米，第四天向北行千米，第五天再向东行千米，第六天再向南行千米，…，如此继续下去，到第四十天结束时，他距第一天出发点的直线距离为千米．

5．若函数f(x)=Asin(wx+φ)+1(wo，|φ|π)对任意实数t，都有f(t+π/3)=(-t+π/3)．

记g(x)=ACOS(wx+φ)—1，则g(π/3)=-1

6．圆上的点到直线的距离最大值是___________，最小值是____________________

7．椭圆的中心在原点，焦点在轴上，过椭圆的一个焦点且与长轴垂直的直线被椭圆截得的线段的长恰好等于长半轴的长，若椭圆过点，则椭圆的方程为_______________

8．方程在上的解集是．

9．设函数，若曲线在点处的切线方程为，则。

1【解答】由题知，又因为切点在切线上于是有。

10．已知数列{}、{}都是等差数列，分别是它们的前n项和，并且，则=

11．空间直角坐标系中，点关于平面的对称点的坐标为。

12．两平行直线，间的距离为．

13．已知A、B、C是平面上任意三点，BC=a，CA=b，AB=c，则的最小值是___▲___.

14．若_________.（2013年高考湖南卷（理））

15．给出下列三个命题，其中真命题是▲___(填序号)．

①若直线垂直于平面内两条直线，则；

②若直线与是异面直线，直线与是异面直线，则直线与也是异面直线；

③若是一条直线，是两个平面，且∥，则∥

16．设求▲.

17．函数的最小正周期为___________.

18．已知函数则的值是

19．“”是复数为纯虚数的条件.（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”）

20．已知双曲线中，若以其焦点为圆心，半实轴长为半径的圆与渐近线相切，则其渐近线方程为．

21．函数的增区间为

评卷人

得分

三、解答题（共9题，总计0分）

22．函数，且.

(1)求实数的值；

(2)将化成的形式，求的单调增区间；

(3)将函数图像上所有点纵坐标不变，横坐标变为原来的两倍，再向左平移个单位，所得图像对应的函数为，当时，求的值域.

23．（本小题满分16分）

对于函数，若在定义域内存在实数x，满足，则称为“局部奇函数”．

（Ⅰ）已知二次函数，试判断是否为“局部奇函数”？并说明理由；

（Ⅱ）若是定义在区间上的“局部奇函数”，求实数m的取值范围；

（Ⅲ）若为定义域上的“局部奇函数”，求实数m的取值范围．

24．(本小题满分14分)

已知向量向量与向量的夹角为

（1）求向量；

（2）设向量，其中，若，试求的取值范围．

25．如图，已知面积为1的正三角形ABC三边的中点分别为D、E、F，从A，B,C,D，E，F六个点中任取三个不同的点，所构成的三角形的面积为X（三点共线时，规定X=0）

（１） 求；

（２） 求E（X）

26．如图，四棱锥中，,，侧面为等边三角形，.

（Ⅰ）证明：;

（Ⅱ)求与平面所成角的大小.(20