微机原理与汇编语言.pptx

2025/4/191第2章计算机中的数制和编码2.1无符号数的表示及运算2.2带符号数的表示及运算2.3信息的编码2.4数的定点与浮点表示法

2.1无符号数的表示及运算2.1.1无符号数的表示方法1.十进制数的表示方法十进制计数法的特点是：①逢十进一；②使用10个数字符号（0,1,2,……,9）的不同组合来表示一个十进制数；③以后缀D或d表示十进制数（Decimal），但该后缀可以省略。

任何一个十进制数可表示为：式中：m表示小数位的位数，n表示整数位的位数，Di为第i位上的数符（可以是0?9十个数字符号中的任一个）。例2.1138.5(D)=

2.?二进制数的表示方法二进制计数法的特点是：①逢二进一；②使用2个数字符号（0,1）的不同组合来表示一个二进制数；③以后缀B或b表示二进制数（Binary）。任何一个二进制数可表示为：式中：m为小数位的位数，n为整数位的位数，Bi为第i位上的数符（0或1）。例2.21101.11B=

十六进制数的表示法十六进制计数法的特点是：逢十六进一；使用16个数字符号(0,1,2,3……,9,A,B,C,D,E,F)的不同组合来表示一个十六进制数，其中A?F依次表示10?15；以后缀H或h表示十六进制数（Hexadecimal）。

任何一个十六进制数可表示为：式中：m为小数位的位数，n为整数位的位数，Hi为第i位上的数符（可以是0，1，…,9,A,B,C,D,E,F十六个数字符号中的任一个）。例2.30E5AD.BFH=321

一般来说，对于基数为的任一数可用多项式表示为：(2.1.4)式中：X为基数，表示X进制；i为位序号；m为小数部分位数；n为整数部分的位数；ki为第i位上的数值，可以为0,1,2,…,X-1共X个数字符号中任一个；Xi为第i位的权。

2.1.2?各种数制的相互转换任意进制数转换为十进制数二进制、十六进制以至任意进制数转换为十进制数的方法很简单，只要按式，和各位按权展开（即该位的数值乘于该位的权）求和即可。12

①将整数部分不断除以2，记下每次得到的余数，直到商为零；②余数倒排，即最后得到的余数排在最高位，第一个余数排在最低位。例如将十进制数13转换成二进制数： 213余数26－－－－－123－－－－－021－－－－－10－－－－－1 13D=1101B2.十进制数转换成二进制数1)．整数部分的转换(除2取余法)

小数部分转换：乘2取整，顺序排列得到的整数。例如将0.8125转换成二进制数： 0.8125 整数×2 1.6250 ×2 1.25 ×2 0.50 ×2 1.000.8125D=0.1101B（有时会有转换误差，如0.3D）2)小数部分的转换(乘2取整法)

显然，该方法也适用于将十进制整数转换为八进制整数（基数为8）、十六进制整数（基数为16）以至其它任何进制整数。

例2.4将13.75转换为二进制数。分别将整数和小数部分进行转换：整数部分：13=1101B小数部分：0.75=0.11B因此，13.75=1101.11B

整数部分：28=1CH小数部分：0.75×16=12.0，B-1=CH，小数部分已为0，停止计算。因此，28.75=1C.CH例2.5将28.75转换为十六进制数

因为24=16，即可用四位二进制数表示一位十六进制数，所以可得到如下所述的二进制数与十六进制数之间的转换方法。01将二进制数转换为十六进制数的方法：以小数点为界，向左（整数部分）每四位为一组，高位不足4位时补0；向右（小数部分）每四位为一组，低位不足4位时补0。然后分别用一个16进制数表示每一组中的4位二进制数。02将十六进制数转换为二