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专升本考试考试试题卷1

以下以专升本高等数学为例生成一套试题卷：

一、选择题（每题4分，共20分）

1.函数$y=\frac{1}{\ln(x1)}$的定义域是（）

A.$(1,+\infty)$B.$(1,2)\cup(2,+\infty)$C.$[1,+\infty)$D.$[1,2)\cup(2,+\infty)$

答案：B

解析：要使函数有意义，则分母不为零且对数中的真数大于零，即$\ln(x1)\neq0$且$x10$。由$\ln(x1)\neq0$得$x1\neq1$，即$x\neq2$；由$x10$得$x1$。所以定义域为$(1,2)\cup(2,+\infty)$。

2.已知$\lim\limits_{x\to0}\frac{\sinkx}{2x}=2$，则$k$的值为（）

A.1B.2C.3D.4

答案：D

解析：根据重要极限$\lim\limits_{x\to0}\frac{\sinx}{x}=1$，对$\lim\limits_{x\to0}\frac{\sinkx}{2x}$进行变形可得：$\lim\limits_{x\to0}\frac{\sinkx}{2x}=\frac{k}{2}\lim\limits_{x\to0}\frac{\sinkx}{kx}=\frac{k}{2}$，已知$\frac{k}{2}=2$，解得$k=4$。

3.函数$y=x^33x$的单调递减区间是（）

A.$(\infty,1)$B.$(1,+\infty)$C.$(1,1)$D.$(\infty,1)\cup(1,+\infty)$

答案：C

解析：先对函数$y=x^33x$求导，$y^\prime=3x^23$。令$y^\prime0$，即$3x^230$，化简得$x^210$，也就是$(x+1)(x1)0$，解得$1x1$，所以单调递减区间是$(1,1)$。

4.设$\intf(x)dx=F(x)+C$，则$\intf(2x1)dx$等于（）

A.$F(2x1)+C$B.$\frac{1}{2}F(2x1)+C$C.$2F(2x1)+C$D.$F(\frac{1}{2}x\frac{1}{2})+C$

答案：B

解析：令$u=2x1$，则$du=2dx$，$dx=\frac{1}{2}du$。所以$\intf(2x1)dx=\frac{1}{2}\intf(u)du$，又因为$\intf(x)dx=F(x)+C$，所以$\frac{1}{2}\intf(u)du=\frac{1}{2}F(u)+C=\frac{1}{2}F(2x1)+C$。

5.微分方程$y^{\prime\prime}2y^\prime+y=0$的通解是（）

A.$y=C_1e^x+C_2xe^x$B.$y=C_1e^{x}+C_2xe^{x}$C.$y=C_1e^x+C_2e^{x}$D.$y=C_1\cosx+C_2\sinx$

答案：A

解析：该微分方程的特征方程为$r^22r+1=0$，即$(r1)^2=0$，解得$r_1=r_2=1$。当特征根为二重根$r_1=r_2=r$时，通解为$y=(C_1+C_2x)e^{rx}$，所以此方程的通解为$y=C_1e^x+C_2xe^x$。

二、填空题（每题4分，共20分）

1.设函数$f(x)=\begin{cases}x+1,x0\\e^x,x\geq0\end{cases}$，则$\lim\limits_{x\to0^}f(x)=$。

答案：1

解析：当$x\to0^$时，$f(x)=x+1$，所以$\lim\limits_{x\to0^}f(x)=\lim\limits_{x\to0^}(x+1)=0+1=1$。

2.曲线$y=x^2$在点$(1,1)$处的切线方程为。

答案：$y=2x1$

解析：先对$y=x^2$求导，$