2025年山东省烟台市海阳市高三下学期4月联考数学试卷.docx

2025年山东省烟台市海阳市高三下学期4月联考数学试卷

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共3题，总计0分）

1．（2012新课标文）在一组样本数据（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）（n≥2，x1,x2,…,xn不全相等）的散点图中，若所有样本点（xi，yi）(i=1,2,…,n)都在直线上，则这组样本数据的样本相关系数为

（A）－1（B）0（C）eq\f(1,2)（D）1

2．一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为，则球的表面积为

（A） （B） （C） （D）(2005全国1理)

3．如图所示，单位圆中的长为，与弦AB所围成的弓形面积的2倍，则函数的图像是（）

(2006重庆理)

评卷人

得分

二、填空题（共14题，总计0分）

4．在中，角A，B，C所对的边分别为，若，

则角A的大小为

5．设函数若，则x0的取值范围是．

6．设M为平面内一些向量组成的集合，若对任意正实数和向量?M，都有?M，

则称M为“点射域”，在此基础上给出下列四个向量集合：①；②；③；④．

其中平面向量的集合为“点射域”的序号是②．

7．已知点，则直线的方程为

8．（2013年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）试题（纯WORD版））设为抛物线的焦点,过点的直线交抛物线于两点,点为线段的中点,若,则直线的斜率等于________.

9．在2011年9月28日成功发射了“天宫一号”，假设运载火箭在点火第一秒钟通过的路程为，以后每秒通过的路程都增加，达到离地面的高度时，火箭与飞船分离，这一过程需要的时间大约是秒钟；

10．在实数集R上定义运算∽：x∽y=x(1-y.),若(x-a)∽(x+a)1对任意实数x都成立，则实数a的取值范围是。

11．在平面直角坐标系xOy中，直角三角形ABC的三个顶点都在椭圆上，其中

为直角顶点．若该三角形的面积的最大值为，则实数的值为▲．

12．一个质地均匀的正四面体（侧棱长与底面边长相等的正三棱锥）玩具的四个面上分别标有1，2，3，4这四个数字.若连续两次抛掷这个玩具，则两次向下的面上的数字之积为偶数的概率是▲.(江苏省苏北四市2011届高三第一次调研)

13．设，则▲．

14．设n1，n2分别为一个二面角的两个半平面的法向量，若，则此二面角的大小为______.

15．幂函数的图像过点，则函数的反函数=（要求写明定义域）．

16．设集合，，则等于▲．

17．抛一枚硬币，正反面出现的概率都是，反复抛掷，数列{}定义如下：

。若，则事件“”的概率是

评卷人

得分

三、解答题（共13题，总计0分）

18．如图，在直三棱柱中，底面为等腰直角三角形，，为棱上一点，且平面平面.

（Ⅰ）求证：点为棱的中点；

（Ⅱ）判断四棱锥和的体积是否相等，并证明。

19．已知数列满足且

（1）计算的值，由此猜想数列的通项公式；

（2）用数学归纳法对你的结论进行证明．（本小题满分15分）

20．已知圆过两点,且圆心在上．

(1)求圆的方程；

(2)设是直线上的动点，是圆的两条切线，为切点，求四边形面积的最小值．

答案:(1)(2)2

试题分析：(1)设圆的方程为：(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r0)．

根据题意，得﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍3分

又|AM|＝|BM|＝2，|PA|＝|PB|，所以S＝2|PA|，﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍8分

而|PA|＝＝，即S＝2.

因此要求S的最小值，只需求|PM|的最小值即可，

即在直线3x＋4y＋8＝0上找一点P，使得|PM|的值最小，﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍9分

所以|PM|min＝＝3，﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍10分

所以四边形PAMB面积的最小值为S＝2＝2＝2.﹍﹍﹍12分

21．（2013年上海高考数学试题（文科））本题共有3个小题.第1小题满分3分,第2小题满分6分,第3小题满分9分.

如图,已知双曲线:,曲线:.是平面内一点,若存在过点的直线与、都有公共点,则称为“型点”.

(1)在正确证明的左焦点是“型点”时,要使用一条过该焦点的直线,试写出一条这样的直线的方程(不要求验证);

(2)设直线与有公共点,求证,进而证明原点不是“型点;

(3)求证:圆内的点都不是“型点”