2025年上海市上海市闸北区高三下学期3月联考数学试卷.docx
2025年上海市上海市闸北区高三下学期3月联考数学试卷
题号
一
二
三
总分
得分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
请点击修改第I卷的文字说明
评卷人
得分
一、选择题（共4题，总计0分）
1．若，则下列不等式①；②③；④中，正确的不等式有（）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个(2004湖北理)
2．（2010浙江文）
3．若实数a、b满足a+b=2，则3a+3b的最小值是（）
A．18 B．6 C．2 D．2（2001北京春）
4．满足约束条件的目标函数的最小值是
评卷人
得分
二、填空题（共20题，总计0分）
5．已知实数满足约束条件（为常数），若目标函数的最大值是，则实数的值是.
6．若的解集是，则不等式的解集是______
7．若满足，则的最大值为；
8．若实数满足则的最大值为.
9．已知O为直角坐标系原点，P、Q的坐标满足不等式组，
则的最小值为__________
10．若实数x,y满足不等式组则的最大值为．（文）
11．已知的三边长满足，则的取值范围为▲.(江苏省苏州市2011年1月高三调研)
12．不等式的解为。(2011年高考上海卷理科4)
13．已知实数满足则的取值范围是____．
14．已知函数的值域为，若关于x的不等式的解集为，则实数c的值为▲．
15．已知实数x，y满足不等式组，则的最大值是▲．
16．设变量满足约束条件,则的最大值为.
17．一元二次不等式的解集为★__________.
18．已知正实数、满足，且恒成立，则实数的最大值是。
19．设动点满足,则的最大值是．
20．若变量满足约束条件则的最大值为▲．
21．若关于的不等式的解为一切实数，则实数的取值范围是．
22．不等式组（a为常数），表示的平面区域面积为8，则的最小值为_________________________
23．（2013年高考浙江卷（文））设,其中实数满足,若的最大值为12,则实数________.
24．不等式的解集是__________
评卷人
得分
三、解答题（共6题，总计0分）
25．（本小题满分16分）某车间有200名工人，要完成6000件产品的生产任务，每件产品由3个型零件和1个型零件配套组成．每个工人每小时能加工5个型零件或者1个型零件，现在把这些工人分成两组同时工作(分组后人数不再进行调整)，每组加工同一种型号的零件．设加工型零件的工人人数为名（）．
（1）设完成型零件加工所需时间为小时，完成B型零件加工所需时间为小时,写出,的解析式；
(2)当A、B两种零件全部加工完成,就算完成工作．全部完成工作所需时间为小时,请分别写出的解析式;
（3）为了在最短时间内完成工作，应取何值？
26．已知变量满足求的最大值．
27．为了降低能源损耗，最近上海对新建住宅的屋顶和外墙都要求建造隔热层．某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度（单位：cm）满足关系：，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元．设为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和．
（1）、求的值及的表达式；
（2）、隔热层修建多厚时，总费用达到最小，并求最小值．(江苏省宿豫中学2011年3月高考第二次模拟考试)
28．如图所示，一科学考察船从港口出发，沿北偏东角的射线方向航行，而在离港口（为正常数）海里的北偏东角的A处有一个供给科考船物资的小岛，其中，．现指挥部需要紧急征调沿海岸线港口正东m海里的B处的补给船，速往小岛A装运物资供给科考船，该船沿BA方向全速追赶科考船，并在C处相遇．经测算当两船运行的航向与海岸线OB围成的三角形OBC的面积最小时，这种补给最适宜．
Z东北ABC
Z
东
北
A
B
C
O
⑵应征调m为何值处的船只，补给最适宜．
29．建造一条防洪堤，其断面为等腰梯形，腰与底边成角为（如图），考虑到防洪堤坚固性及石块用料等因素，设计其断面面积为平方米，为了使堤的上面与两侧面的水泥用料最省，则断面的外周长（梯形的上底线段与两腰长的和）要最小．
(1）求外周长的最小值，此时防洪堤高h为多少米？
(2）如防洪堤的高限制在的范围内，外周长最小为多少米？
18－1．
30．（1）解不等式
（2）
【题目及参考答案、解析