计算机数学基础一二章PPT(3).ppt

练习;习题答案;练习;但凡因变量y用自变量x的表达式表示的函数y＝f(x)称为显函数。前面介绍的求导法适用于显函数。但有时两个变量之间的函数关系由一个方程F(x,y)＝0确定，这种由方程所确定的函数称为隐函数。有些隐函数可以变换为显函数，但也有不能变换为显函数的。对隐函数求导就是把其中的一个变量看成另一个变量的函数〔虽然并没有用显式表示〕。;例1-31求由方程xy＋y－x－8＝0所确定的函数的导数。

解方法1变换为显函数，因此

〔a〕

方法2原方程两边分别对求导〔注意：y是x的函数〕，得

因此〔b〕;例1-32用隐函数求导法求函数y＝arcsinx的导数。

解将y＝arcsinx改写成x＝siny，两边对x求导，得

因为函数y＝arcsinx的定义域是[－1,1]，值域是，因此cosy≥0，所以

即;仿此题可以证明

例1-33求椭圆在点处的切线方程。

解把椭圆方程两边分别对求导，有

从而有;续解将代入上式得

将有关数据代入切线方程〔1-20〕得

整理后得;补充：导数的应用;函数单调递增。;;例1判断函数;判断函数单调性的一般步骤：;实例;;例2;例3;例4判断函数;例5证明;练习;例6证明;导数的应用;定义设函数;定理2〔极值第一充分条件〕;列表：;定理3〔极值的第二充分条件〕;例2求;导数的应用;例3求;例4求;例5某人犁出的沟长度为常数;由;例6将边长为;这里要特别指出：假设函数;作业