江西省九江市2025届高三上学期第一次高考模拟统一考试数学试题.docx
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江西省九江市2025届高三上学期第一次高考模拟统一考试数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知集合A=x||x|3,x∈Z,B=x3
A．?2,?1,0 B．?2,?1,0,1 C．0,1,2 D．?1,0,1,2
【答案】C
【分析】解绝对值不等式和一元二次不等式求出集合A和B，再由交集定义求解即得.
【详解】因A=x||x|3,x∈Z
则A=?2,?1,0,1,2,
故A∩B=0,1,2
故选：C．
2．若复数z=52+i，则z?
A．2 B．4 C．5 D．5
【答案】A
【分析】应用复数除法求复数，再求共轭复数，进而求复数的模.
【详解】∵z=5
∴z=2+i
故选：A
3．已知角α的终边在直线2x?y=0上，则tan2α=（???
A．?43 B．43 C．?
【答案】A
【分析】由正切的定义及正切二倍角公式即可求解；
【详解】解：依题意，在直线上任取一点m,2m（m≠0），
可得tanα=2,∴
故选：A．
4．新华社北京2024年9月8日电，中共中央党史和文献研究院编辑的习近平同志《论教育》，由中央文献出版社出版，在全国发行．这部专题文集，收入习近平同志关于教育的重要文稿47篇．九江市教育局准备了9个相关问题（含问题A）到某校调研教职员工的学习情况，从该校随机抽取了6名教师，每名教师相互独立地随机抽取3个问题并作答，且每个问题被抽取的可能性相等．记X表示抽到问题A的教师人数，则EX=（
A．43 B．4 C．23
【答案】D
【分析】确定X服从二项分布，由二项分布期望公式即可求解；
【详解】解：∵每名教师抽到问题A的概率为C8
由题意可知X～B6,13
故选：D．
5．已知向量a,b满足a?b=3，且a=
A．?433a B．433
【答案】B
【分析】计算出bcosa,
【详解】由题意得bcos
∴b在a上的投影向量为b
故选：B．
6．将函数fx=sinωx+π3的图象向左平移π6
A．5 B．8 C．11 D．13
【答案】D
【分析】根据左加右减得到平移后的解析式，由奇偶性得到方程，求出ω=6k+1,k∈Z，得到答案.
【详解】依题意，得gx
则ωπ6+
当k=2时，ω=13，D正确，其他选项均不正确.
故选：D．
7．在棱长为3的正方体ABCD?AB1C1D1中，点P在正方体内（包含边界）运动．若直线A1P与
A．π4 B．π2 C．3π
【答案】B
【分析】根据直线A1P与DC所成角为π6，得直线A1P与直线A
【详解】解：如图，在正方体ABCD?A1B1C1D1中，
即直线A1P与直线A1B1所成角为π
母线长为2的圆锥侧面的四分之一．即动点P所围成的图形的面积为14
故选：B．
8．定义在R上的函数fx满足：①对任意x∈R，都有f2+x=f1?f?x；②f
A．fx+2是奇函数 B．f
C．f?12
【答案】C
【分析】根据对称性可得fx的图象关于1,0对称，直线x=2
【详解】令x=?1，得f2?1=f1?f1=0，即
又∵f2x的图象关于直线x=1对称，故f2x=f22?x
fx=f4?x
对于A，fx+2的图象是将fx的图象向左平移2个单位，故fx+2的图象关于y
对于B，fx+1的图象是将fx的图象向左平移1个单位，故fx+1
对于C，由f2+x+f?x=0，得f?
∴f?
对于D，依题意，得f12=?22
故选：C．
二、多选题
9．某校高三年级第一次联考后，为分析该年级1200名学生的物理学习情况，通过分层抽样的方法对该年级200名学生的物理成绩进行统计，整理得到如图所示的频率分布直方图．则（???）
A．a=0.05
B．估计该年级学生物理成绩的均值为72
C．估计该年级学生物理成绩的中位数为72.5
D．估计该年级物理成绩在80分及以上的学生人数为240
【答案】BCD
【分析】A选项，根据频率之和为1得到方程，求出a=0.005；B选项，利用中间值作代表，求出平均值；C选项，先确定学生物理成绩的中位数所在区间，利用公式计算出答案；D选项，结合80分及以上的学生人数频率，得到答案.
【详解】A选项，10×3a+5a+8a+3a+a=1，解得
B选项，由频率分布直方图可知，估计该年级学生物理成绩的均值为
0.005×10×3×55+5×65+8×75+3×85+1×95
C选项，∵50,70的频率为10×
50,80的频率为10×3+5+8
∴估计该年级学生物理成绩的中位数为70+0.5?0.4
D选项，估计该年级物理成绩在80分及