四川省内江市威远中学2024-2025学年高二下学期期中考试数学试题（原卷版）.docx

威远中学2026届高二下期半期考试

数学

（命题人：第三小组）

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间120

分钟.

第Ⅰ卷（选择题共58分）

选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符

合题目要求的.

1.已知等差数列的前项和为，若，则（）

A.B.C.1D.

2.在等比数列中，，，则（）

A.4B.8C.10D.12

3.函数的单调递增区间是（）

A.B.和

C.D.

4.在等比数列{an}中，an0，且a1+a2=1，a3+a4=9，则a4+a5的值为（）

A.16B.27

C.36D.81

5.已知等差数列的公差，，，记该数列的前n项和为，则的最大值

为（）

A.20B.24C.36D.40

6.已知函数的图象如图所示，则不等式的解集为（）

A.B.

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C.D.

7.已知数列的前项和为，且，，则的值为（）

A.360B.480C.960D.1280

8.的导函数，则（）

A.1B.1C.2D.2

二.多选题（本题共3个小题，每题6分，有多个选项，共18分）

9.已知数列满足，则（）

A.B.的前n项和为

C.的前100项和为100D.的前30项和为357

10.已知，下列说法正确的是（）

A.在处的切线方程为B.的单调递减区间为

C.的极大值为D.方程有两个不同的解

11.已知数列满足，则下列结论正确的有（）

A.为等比数列

B.的通项公式为

C.为递增数列

D.的前n项和

第Ⅱ卷（非选择题共92分）

三.填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分，请把答案填在答题卡相应位置上.

12.已知数列的前项和为，，则________.

13.曲线上的点到直线的最短距离是________．

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14.设为数列的前项和，已知，，则________.

四、解答题（本大题共5小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

15已知曲线.

（1）求曲线在点处的切线方程；

（2）求过点且与曲线相切直线方程.

16.已知数列前n项和，数列的前n项和．

（1）求，的通项公式；

（2）若，求的前n项和．

17.已知数列，若，且．

（1）证明数列是等比数列，并求出的通项公式；

（2）若，且数列的前项和为，求．

18.已知函数．

（1）当时，求单调区间和极值；

（2）若，求a的取值范围．

19.已知函数，记，且，

（1）求，；

（2）设，，

（ⅰ）证明：数列等差数列；

（ⅱ）数列的前n项和为，且对任意的，满足，求的取值范围.

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