2024—2025学年甘肃省武威市凉州区长城中学联片教研下学期开学检测九年级数学试卷.doc

2024—2025学年甘肃省武威市凉州区长城中学联片教研下学期开学检测九年级数学试卷

一、单选题

(★★★)1.关于的方程的两个根，满足，且，则的值为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)2.二次函数的图象如图所示，有如下结论：①；②；③；④；⑤若是抛物线上的两点，则，其中正确个数是（）

A．2个

B．3个

C．4个

D．5个

(★★★)3.如图，中，，以点B为中心，将旋转到，使点E恰好在上，则的长为（）

A．3

B．4

C．5

D．6

(★★★)4.如图，是的弦，点是弦的中点，与交于点，是直径，连接，若，则半径的长为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)5.如图，平行四边形中，，以为直径的交于点E，则的长为（）

A．

B．

C．5

D．

(★★)6.若的圆心角所对的弧长为，那么它所在的圆的面积为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)7.下列诗句所描述的事件中，是不可能事件的是（）

A．手可摘星辰

B．春风吹又生

C．举头望明月

D．鱼戏莲叶东

(★★)8.若都在函数的图象上，且，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★)9.如图，与位似，点为位似中心．已知，则与面积比为（）

A．

B．

C．

D．

(★)10.如图，已知，若，则的长为（）

A．3

B．5

C．5.5

D．6

二、填空题

(★★)11.关于x的方程有两个相等的实数根，则m的值是______．

(★)12.将抛物线向下平移5个单位长度，平移后抛物线的解析式为_______．

(★★)13.把二次函数化成的形式为_____．

(★★★)14.如图，已知点，将线段绕点A逆时针旋转至，则的坐标是______．

(★★)15.如图，的弦垂直于直径，垂足为．若，，则的长为____．

(★★★★)16.如图，点C在上，直径，垂足为D，点E是的内心，，点F在其上，，则_____．

(★★★)17.如图，点是反比例函数图象上的一点，过点作轴于点，点为轴负半轴上一点且满足，连接交轴于点，连接，若，则的值为___________

(★★★)18.如图，，与交于点，若，则的值为_____．

三、解答题

(★★★)19.如图，已知的三个顶点的坐标分别为，，．

(1)将关于O点中心对称，试作出对称后的，并写出点的坐标；

(2)计算四边形的面积．

(★★★)20.解方程．

(1)；

(2)．

(★★★)21.为了迎接2025年元旦佳节，某商场准备开展儿童玩具嘉年华降价促销活动．某种儿童玩具，平均每天可销售10件，每件盈利20元．根据调查统计，在每件降价不超过10元的情况下，若每件每降价1元，则每天可多售5件．通过销售此种儿童玩具，若商场每天要盈利425元，每件玩具应降价多少元？

(★★★)22.如图，在四边形中，，是对角线，是等边三角形．线段绕点C顺时针旋转得到线段，连接．

(1)求证：；

(2)若，，，求的长．

(★★★)23.如图，是的直径，点A在上，点C在的延长线上，，平分交于点D，连接．

(1)求证：是的切线；

(2)当，时，求的长．

(★★★)24.如图，已知点E在直角的斜边上，以为直径的与直角边相切于点D．

(1)求证：平分；

(2)若，，求的半径．

(★★)25.如图所示的一个转盘，黄色和蓝色所在扇形的圆心角都为．

(1)转动转盘，指针指向红色区域的概率是___________．

(2)自由转动这个转盘两次；能配成紫色（红色和蓝色可配成紫色）的概率是多少？（利用树状图或列表法说明）

(★★)26.已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，已知．

(1)求该反比例函数的表达式和点的