江西省九江市2025届高三第二次高考模拟统一考试数学试卷（含答案）.docx
2025年
江西省九江市2025届高三第二次高考模拟统一考试数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.“m2”是“|m|log23
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
2.已知复数z满足(2?i)z=5，则z的虚部为
A.1 B.2 C.?1 D.?2
3.等差数列{an}中，已知a2+a5
A.36 B.30 C.20 D.18
4.植物的根是吸收水分和矿物养分的主要器官．已知在一定范围内，小麦对氮元素的吸收量与它的根长度具有线性相关关系．某盆栽小麦实验中，在确保土壤肥力及灌溉条件相对稳定的情况下，统计了根长度x(单位：cm)与氮元素吸收量y(单位：mg/天)的相关数据，如下表所示：
x
9.9
12.1
14.8
18.2
19.9
21.8
25.1
27.7
30.4
32.1
y
0.30
0.34
0.42
0.50
0.55
0.60
0.71
0.74
0.78
0.86
根据表中数据可得x=21.2，y=0.58及线性回归方程为y=0.025x+
A.a=?0.05
B.变量y与x的相关系数r0
C.在一定范围内，小麦的根长度每增加1?cm，它一天的氮元素吸收量平均增加0.025?mg
D.
5.已知点P在椭圆C：x2a2+y2b2=1(ab0)上，点Q在圆O：x
A.23 B.12 C.35
6.已知f(x)是定义在R上周期为2的偶函数，且当x∈[0,1]时，f(x)=1x+1?sinx.设a=f(12)，b=f(π2)
A.bac B.cab C.cba D.acb
7.已知球O与正三棱柱ABC?A1B1C1的各个面均相切，记平面ABC1截球O所得截面的面积为S
A.313 B.913 C.101117
8.窗花是中国传统剪纸艺术的重要分支，主要用于节日或喜庆场合的窗户装饰，尤以春节最为常见，它以红纸为材料，通过剪、刻等技法创作出精美图案，图案讲究构图对称、虚实相生．2025年春节，小明同学利用AI软件为家里制作了一幅窗花图案(如图)，其外轮廓为方程C：x2+y2=1+|xy|所表示的曲线．设图案的中心为O，P为曲线C上的最高点，则|OP|=
A.2 B.233 C.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.若函数f(x)=cos?2x+msin?2x对任意的x∈R，都有
A.m=?3 B.f(x)在4π3,11π6上单调递减
C.f(x?
10.若数列{an}满足a1=2，a2=4，2an+a
A.{an+1?an}是等比数列 B.{an}是等比数列
11.如图，三棱锥A?BCD中，AD⊥平面BCD，BD⊥CD，AD=BD=CD=1，P为其表面上一点，P与四个顶点A，B，C，D的距离分别为d1，d2，d3，d4，则下列命题正确的
A.若d1=d2=d3=d4，则点P不存在
B.若d1=d4，d2=
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.(1?2x)8展开式中第4项的系数是
13.?如图，已知抛物线C：y2=2px(p0)的焦点为F，A，B为C上两点，BE=λEF，AE//x轴，△AEF为正三角形，则λ=??????????．
14.已知函数f(x)=ax(ex+1)+ex?1恰好有3个零点，则实数
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
甲、乙、丙三人各自独立投篮，甲和乙都投中的概率是19，甲投中而丙未投中的概率是16，乙投中而丙未投中的概率是
(1)请问三人中哪一位投篮水平较高？并说明理由；
(2)现将投篮水平较低的两人组成一组(记为A组)，与投篮水平较高的人(记为B组)进行投篮比赛，甲、乙、丙各自独立投篮2次，且每次投篮的结果互不影响，投中次数较多的一组获胜，求B组获胜的概率．
16.(本小题15分)
如图，在三棱锥P?ABC中，平面PAB⊥平面ABC，PA⊥平面PBC，且AC=2PB．
(1)证明：BC⊥平面PAB；
(2)若三棱锥P?ABC的外接球半径为1，BC=62，求二面角
17.(本小题15分)
如图，△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，D为BC边上一点，AB⊥AD，AD=CD，记∠ADC=θ．
(1)若θ=3π4，求证：
(2)若b=4c，求cosθ的值．
18.(本小题17分)
已知函数f(x)=(ax+1)ln
(1)当a=1时，求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程；
(2)是否存在常数a，b，使f(x)的图象关于直线x=b对称？