2025年广东省东莞市东莞市高三下学期3月联考数学试卷.docx

2025年广东省东莞市东莞市高三下学期3月联考数学试卷

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共5题，总计0分）

1．设[x]表示不大于x的最大整数,则对任意实数x,y,有 （）

A．[-x]=-[x] B．[2x]=2[x] C．[x+y]≤[x]+[y] D．[x-y]≤[x]-[y]（2013年高考陕西卷（理））

2．AUTONUM\*Arabic．（2013年高考江西卷（理））如图,半径为1的半圆O与等边三角形ABC夹在两平行线,之间//,与半圆相交于F,G两点,与三角形ABC两边相交于E,D两点,设弧的长为,,若从平行移动到,则函数的图像大致是

3．设集合，则(B)

（Ａ）（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ）(2008四川理)

4．如果函数的图像与函数的图像关于坐标原点对称，则的表达式为()

A． B． C． D．(2006)

5．ABCD为正方形，E是AB中点，将△DAE和△CBE折起，使得AE与BE重合，记A，B重合后的点为P，则二面角D－PE－C的大小为()

(A) (B) (C) (D)

评卷人

得分

二、填空题（共10题，总计0分）

6．设正实数a使得不等式|2x?a|+|3x?2a|≥a2对任意实数x恒成立，则满足条件的a所组成的集合是_____▲_____

7．如果复数满足，那么的最大值是▲．

8．若两个正数满足，则的取值范围是_________

9．在平面直角坐标系xOy中，设椭圆与双曲线共焦点，且经过点，则该椭圆的离心率为▲．

10．设集合，则

11．设集合,那么“,或”是“”的条件。

12．函数y=ex+e?x（e是自然对数的底数）的值域是▲．

关键字：指数；对勾函数；求值域

13．函数的值域是

14．是定义在上的奇函数，且在上是减函数，则与的大小关系是▲.

15．已知命题“”：“，”，则“”为．

评卷人

得分

三、解答题（共15题，总计0分）

16．已知集合A＝{x|x2－2x－3≤0}，B＝{x|x2－2mx＋m2－4≤0，x∈R，m∈R}．

(1)当m=2时，求AB；

(2)若A∩B＝[1,3]，求实数m的值；

(3)若A??RB，求实数m的取值范围．（本题满分14分）

17．（选修4—4：坐标系与参数方程）

已知曲线的参数方程为（为参数），曲线在点处的切线为.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求的极坐标方程.

18．选修4-2：矩阵与变换（本小题满分10分）

已知矩阵（，为实数）．若矩阵属于特征值2，3的一个特征向量分别为，，求矩阵的逆矩阵．

19．已知，考查

①；

②；

③．

归纳出对都成立的类似不等式，并用数学归纳法加以证明．（本题满分15分）

20．（2013年上海市春季高考数学试卷(含答案)）如图,某校有一块形如直角三角形的空地,其中为直角,长米,长米,现欲在此空地上建造一间健身房,其占地形状为矩形,且为矩形的一个顶点,求该健身房的最大占地面积.

A

A

B

C

21．已知

（1）求的值（2）且，求的值

22．函数在一个周期内的图象如图所示，为图象的最高点，、为图象与轴的交点，且为正三角形。

（Ⅰ）求的值及函数的值域；

（Ⅱ）若，且，求的值。【2012高考真题四川理18】(本小题满分12分)

23．已知曲线：.

（1）将曲线绕坐标原点顺时针旋转后，求得到的曲线的方程；

（2）求曲线的焦点坐标.

24．以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，且在两种坐标系中取相同的长度单位.

直线极坐标方程为,圆的参数方程为.

(1)将直线极坐标方程化成直角坐标方程；

(2)试判断直线与圆的位置关系.

25．已知函数，（m,n为实数）．

（1）若是函数的一个极值点，求与的关系式；

（2）在（1）的条件下，求函数的单调递增区间；

（3）若关于x的不等式的解集为，且，求实数的取值范围.

26．设函数,的两个极值点为,

线段的中点为.

(1)如果函数为奇函数,求实数的值;当时，求函数图象的对称中心；

(2)如果点在第四象限,求实数的范围;

(3)证明:点也在函数的图象上,且为函数图象的对称中心.

27．已知数列的前项和，试说明数列不是等差数列，而数列是等差数列。

28．已知函数构成一个数列，又.

（1）求数列的通项公式