10.4三元一次方程组的解法（第2课时） 教案 2025人教版数学七年级下册.docx

分课时教学设计

《10.4三元一次方程组的解法（第2课时）》教学设计

课型

新授课√复习课口试卷讲评课口其他课口

教学内容分析

本节课的内容为会利用三元一次方程组解决实际问题，进一步提高分析问题、通过建立方程组模型解决问题的能力．通过求解这个三元一次方程组，进一步巩固三元一次方程组的一般解法。为九年级的一次函数待定系数法做好铺垫，因此该节内容起到承上启下的作用。

学习者分析

在本课学习之前，学生已学习了三元一次方程的概念及解法这为过渡到本节的学习起铺垫作用，同时本节课的学习也是对三元一次方程组解法的深入再学习，学生已掌握了三元一次方程组解法的基本思想和基本解法，且大部分达到熟练程度，学习热情较高，乐于探究。

教学目标

1.熟练掌握解三元一次方程组的方法与步骤.

2.会利用三元一次方程组解决实际问题，进一步提高模型观念，发展应用意识.

教学重点

三元一次方程组的应用．

教学难点

由问题情境构建三元一次方程组，解三元一次方程组的方法选择.

学习活动设计

教师活动

学生活动

环节一：新知导入

教师活动1：

解三元一次方程组的基本思路是什么？

学生活动1：

学生回忆并进行思考，积极举手回答.

活动意图说明：

通过复习解三元一次方程组的基本思路，引发学生的思考，激发学生的学习兴趣，在回忆旧知识的同时，为本节新课的学习做铺垫.

环节二：列三元一次方程组解决实际问题

教师活动2：

例1在等式y=ax2+bx+c中，当x=-1时，y=0；当x=2时，y=3；当x=5时，y=60.求a，b，c的值.

分析：把a，b，c看作三个未知数，分别把已知的x，y值代入原等式，就可以得到一个三元一次方程组.

解：根据题意，列得三元一次方程组

a?b+c=0,????????①

②-①,得a+b=1. ④

③-①,得4a+b=10. ⑤

④与⑤组成二元一次方程组a+

解这个方程组,得

把a=3，b=-2代入①，得c=-5.

因此a，b，c的值分别为3，-2，-5.

例2一个三位数，各数位上的数的和为14，百位上的数的2倍减去十位上的数的差是个位上的数的13

题目中的等量关系：个位数+十位数+百位数=14，

2×百位数-十位数=个位数×13

新数+99=原数

分析：把这个三位数各位上的数看成三个未知数，则根据题目中的三个相等关系，可以列三元一次方程组.

解：设这个三位数百位上的数为x，十位上的数为y，个位上的数为z，根据题意，列得三元一次方程

x

解这个方程组，得x

因此这个三位数是473.

列三元一次方程组解应用题的一般步骤：

①审:审题，找题目中的等量关系

②设:设未知数

③列:根据等量关系，列出相应的方程组

④解:用“代入消元法”或“加减消元法”解方程组

⑤验:检验所求未知数的值是否符合题意及实际意义

⑥答:写出答案(包括单位名称)

学生活动2：

学生观察未知数系数的关系，考虑解此类由三个一次方程组成的方程组时，怎么消元，先消哪个元，可使过程更简便．

学生小组合作，分析题目中的等量关系，尝试解答．

学生与教师一起总结列三元一次方程组解应用题的一般步骤。

活动意图说明：

由问题条件抽象出三元一次方程组，从而应用其解决问题，提高分析问题及解决问题的能力．

板书设计

课题：10.4三元一次方程组的解法（第2课时）

列三元一次方程组解应用题的一般步骤：

课堂练习

【知识技能类作业】

必做题：

1.在等式y＝ax2＋bx＋c中，当x＝0时，y＝2，当x＝－1时，y＝0，当x＝2时，y＝12，则a＋b＋c的值为（C）

A.4B.5C.6D.8

2．小李去文具店购买了A，B，C三种学习用品各一件，已知一件A种学习用品比一件B种学习用品贵4元，一件B种学习用品比一件C种学习用品贵3元，则一件A种学习用品比一件C种学习用品贵7元.

3．已知代数式y＝ax2＋bx＋c，当x＝－1时，y＝4；当x＝0时，y＝1；当x＝2时，y＝25.

(1)求a，b，c的值；(2)求x＝3时，y的值．

解：(1)由题意，得

a－b＋c＝4，c＝1，4a＋2b＋c＝25，

(2)由(1)得y＝5x2＋2x＋1，

当x＝3时，y＝52.

选做题：

4.设“●”“■”“▲”分别表示三种不同的物体，现用天平称了三次，如图，那么“●”“■”“▲”这三种物体的质量分别为10g，40g，20g.

【综合拓展类作业】

5．确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文(加密)，接收方由密文→明文(解密)，已知加密规则：明文a，b，c，d对应密文3a＋b，2b＋c，2c＋d，2d.例如，明