2025年安徽省淮北市杜集区高三二模数学试卷及答案.docx

2025年安徽省淮北市杜集区高三二模数学试卷及答案

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共4题，总计0分）

1．函数的最小正周期是(D)

（A）（B）（C）（D）(2006全国2文)（3）

2．设变量x,y满足约束条件，则z＝2x＋y的最大值为

（A）－2 （B）4 （C）6 （D）8(2010重庆理)

3．在△ABC中，已知b＝4，c＝2，∠A＝120°，则a等于()

A．2 B．6

C．2或6 D．2

4．直角梯形ABCD中，P从B点出发，由B→C→D→A沿边缘运动，设P点运动的距离是x,△ABP的面积为f(x)，图象如图，则△ABC的面积为()

A,10B,16C,18D,32

评卷人

得分

二、填空题（共16题，总计0分）

5．已知点A(2,3),B(10,5),直线AB上一点P满足PA=2PB,则P点坐标为

6．数列1，1+2，1+2+4，…，1+2+4+…+2n各项和为

7．已知的对应关系如下表，则的对应关系的一个表达式可以为．

1

2

3

4

5

3

8

15

24

35

8．下列四个命题：

①；②；

③；④．

其中真命题的序号是．

科网

9．已知，，则的值为

10．设，若函数存在整数零点，则的取值集合为．

11．已知、，则不等式组所表示的平面区域的面积是

12．已知过某定圆上的每一点均可以作两条相互垂直的直线与椭圆的公共点都各只有一个，那么该定圆的方程为▲．

13．▲．

14．以椭圆的右焦点为圆心，且与双曲线渐近线相切的圆的方程

是.

15．已知双曲线的两条渐近线均和圆C:相切,且双曲线的右焦点为圆C的圆心,则该双曲线的方程为

(A)(B)(C)(D)(2011年高考山东卷理科8)

16．若实数x，y满足，则的最大值是▲．

17．设函数若x=1是的极大值点，则实数a的取值范围是．

18．椭圆的右焦点为，右准线为，若过点且垂直于轴的弦的弦长等于点到的距离，则椭圆的离心率是．

19．直线和圆位置关系为相离．

20．已知正△ABC的边长为1，,则=▲．

评卷人

得分

三、解答题（共10题，总计0分）

21．已知函数

证明：曲线在的切线过点；

若函数在处取得极小值，，求实数的取值范围。

22．（本题满分14分）

甲、乙两地相距1000，货车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过80，已知货车每小时的运输成本（单位：元）由可变成本和固定成本组成，可变成本是速度平方的倍，固定成本为a元．

（1）将全程运输成本y（元）表示为速度v（）的函数，并指出这个函数的定义域；

（2）为了使全程运输成本最小，货车应以多大的速度行驶？

23．在ΔABC中，角的对边分别是．为锐角，，ΔABC的面积，外接圆半径R=17．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求ΔABC的周长．（本小题满分14分）

24．投资生产A产品时，每生产100t需要奖金200万元，需场地200m2，可获利润300万元；投资生产B产品时，每生产100m需要资金300万元，需场地100m2，可获利润200万元，现某单位可使用资金1400万元，场地900m2，问：应作怎样的组合投资，可使获利最大？

25．已知二次函数的图象过点（1，13），且

（1）求的解析式；

（2）已知,，求函数在[，2]上的最大值和最小值；

（3）函数的图象上是否存在这样的点，其横坐标是正整数，纵坐标是一个完全平方数？如果存在，求出这样的点的坐标；如果不存在，请说明理由.

26．已知曲线的极坐标方程为，以极点为原点，

极轴为轴的非负半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为

（为参数），求直线被曲线截得的线段长度.

27．已知，求：

（1）的值

（2）的值

28．正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=2，AA1=1，D为A1C1的中点，线段B1C上的点M满足B1M=λB1C，若向量AD与BM的夹角小于45o，求实数λ的取值范围。

29．已知点是圆上任意一点，且关于直线的对称点也在圆上，求实数的值。

30．设数列的前项和为．已知，，．

(Ⅰ）设，求